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然而在进一步讨论这个重要论点以前，我想首先比较详细地讨论理解一个第三世界客体的过程的例子：一个简单的算术等式。
8。一个极其平常的例子
777乘111等于86，247，这是一个极其平常的算术事实。它可以写成一个等式。它也可以看成自然数理论的一个很平常的定理。
我理解这个平常的命题吗？
又理解又不理解。我当然理解这个断言，特别是当我见到它的书写形式时；因为不这样，我就可能无法掌握或记住86，247这么大的一个数。（我已做过这种实验，而且我把它跟86；427弄混了。）但是，当我听到这个等式时，在某种意义上我当然一下子就理解它，因为777和111是很容易掌握的，而且我理解我们谈论的这个命题被看成问题的一个答案。这问题是：在十进位制里777乘111等于什么数？
至于解决这个问题，我当然知道有许多人用心算很容易找到它的答案；我自己可能要费很大劲儿。但如果我想使自己的答案可靠，甚至想保证自己在下一分钟不把这个得数跟一个不同的得数弄混，我就得采用布里奇曼说的“纸和铅笔运算法”，我得把这全套东西放到十进位计算法里去，那里有容易掌握的构件（当然是第三世界构件）。其中一点是：排错。已经建立的纸笔运算法使我们易于发现和排除错误。
到目前为止，在我的解决问题图式（第6节谈到的图式P1…》TT…》EE…》P2）里出现的四个客体之中我们已经用了三个。为了理解一个命题，一个试探性理论，我们首先要问：问题是什么？而为了排除错误，我们用铅笔和纸来进行计算。虽然我们从一个命题或试探性理论（TT）开始，但我们要由此进到理解问题（P1），然后再进到以排除错误（EE）为目的的计算方法。还会出现第二个问题（P2）吗？会的。因为排除错误的方法确实导致一个问题转换。在我们的这个例子里，导致一个极其平常的和退化的问题转换，用三个较简单的乘法问题和一个加法替换一个乘法问题。这个问题转换（从P1到P2）当然是退化的，这是显而易见的，因为在这里我们并没有真正的理论兴趣，我们只是运用一个平常的程序，为的是使答案较易于处理与较易于检查（即排除错误）。
甚至在这个最平常的例子里，我们也能分出各种不同的理解程度。
（1）光是理解所说的话，在这种意义下“理解”，那我们也可能“理解”命题“777乘111等于68，427”而并不认识到它是假的。
（2）理解是指问题的答案。
（3）理解该问题。
（4）理解到答案是正确的；在我们这个例子里，这是轻而易举的。
（5）用某种排除错误的方法去检查真理性，在我们的例子里这也是容易做到的。
理解度显然可以继续往下分。特别是（3），理解该问题，可以继续往下进行。因为有人可能理解而另外的人可能不理解：问题说成是“777乘111”，虽然没有按十进位写法写出来，正好是构成同义数“8乘10，000，加6乘1，000，力口2乘100，加4乘10，加7”的好（或更好的）方式，而“86，247”只是后面这个说法的速写方法。这样一种理解以实例说明一种理解背景的企图，而背景通常是被认为当然存在的。因此，理解就是在这个背景的范围内去发现问题。
当然，这些理解度①通常不能排成简单的一条线，几乎可以从每一点上，特别是比较复杂的事例，分出一系列更深入、更好的理解的新可能性。
① 狄尔泰多次正确地强调指出理解度的存在。然而我没有十分把握，他是否始终区分开理解（的程）度（即理解的深度与全面性）与理解的确定性；我认为后者是完全不同的另一个概念，而且是一个全然错误的概念。因为狄尔泰说：“最高程度的确定性是在解释科学精神（的客体）的场合达到的”（W·狄尔泰，《文集》，第7卷，第261页）。我认为这里存在着混乱。要不然就是我错误理解了这个命题？当我们注意R·卡尔纳普《语义学引论》（1942年版第22页）里的下列说法时，就可以看到，“高确定性的理解”跟极“低程度的理解”能并行不悖。这说法是：“……理解一个句子，知道这句话所肯定的内容，就等于知道这句话在什么情况下是正确的”。我确实知道，“777X111=86，427”这个等式只有在777X111确实等于86，427（事实上并非如此）的条件下才是正确的。我从塔尔斯基的真理定义知道这一点：并且我知道对每一陈述，这种真理条件都成立。所以，如果我理解这种语言，我就一定确切地理解每一陈述：而这对于极“低程度的理解”来说，确实是真的。上述这些未必是狄尔泰或卡尔纳昔的理论的原意吧。
因此我们能从上述很简单的例子里学到很多东西。我们能学到的最重要一点也许是：只要我们试图解释或理解一个理论或一个命题，甚至象这里讨论的等式那样平常的命题，我们实际上就是在提出一个关于理解的问题，而这总要变成关于问题的问题，也就是说，一个更高层次的问题。
9．客观历史的理解一例②
② 在这篇论文的其他注释里，我试图联系历史理解的诸问题去说明，批判地重建问题境况的第三世界方法胜过直观地重新体验某种个人经验的第二世界方法（我并不想完全否认这方法具有必不可少的启迪作用，这种作用当然还是有限的和主观的）。
上述这些适用于理解的所有问题，特别是历史的理解这个问题。我的论点是：历史的理解的主要目的全在于从假设上去重建一种历史的问题境况。
我想再举一个例子，即借助于伽利略潮汐理论的一些历史探索来比较详细地说明这个论点。伽利略的这个理论已被证明是“不成功的”（因为它否认月球对潮汐的影响），甚至在我们这个时代伽利略仍然因为他的武断即顽固坚持这样一个明显错误的学说而受到严厉的和人身的攻击。
简而言之，伽利略学说认为，潮汐是加速度的结果，而加速度又是地球的复杂运动引起的。更确切些说，当正常旋转的地球围绕太阳运行时，此时正背着太阳的地球衷面上的任何一点的速度将大于同一点在12小时以后面对太阳时的速度。（因为如果口是地球在轨道上的速度，而b是赤道上一个点的自转速度，那么a＋b就是该点在半夜的速度，而a…b就是该点在中午的速度。）因此，速度改变就意味着必定会有周期性的加速度和减速度产生。但是一盆水的任何周期性的减速度与加速度，按伽利略的说法，结果跟潮汐的减速度与加速度相似。＇伽利略理论的如下说法似是而非，除了地球自转产生的常数加速度即向心加速度（如果a为零，这种加速度也会产生），不会再发生任何别的加速度，尤其不会发生周期性的加速度。①＇
① 可能有些人说，伽利略的潮汐运动理论跟所谓伽利略相对性原理互相矛盾。但这种批评无论从历史上还是从理论上看都是都是错的。因为上面这个原理并不涉及自转运动。伽利略的物理直观——地球自转具有非相对性的力学结果——是正确的，虽然这些结果（旋转陀螺的运动，傅科钟摆等）并不能说明潮汐：科里奥利力对潮汐至少不是完全没有影响的，此外，只要我们考虑到地球围绕太阳运转的曲率，我们就可以得到（小的）周期性的运动加速度。
我们怎样才能提高对这个常常被误解的理论的历史的理解呢？我对这个理解问题（我将用“Pu”代表它）的回答，跟我回答前面讨论的普通算式的理解问题，思路上是相似的。
我主张，第一步而且十分重要的一步是向自己提问：伽利略理论试图解决的（第三世界）问题是什么？这个问题发生的境况——逻辑的问题境况又是什么？
很简单，伽利略的问题是解释潮汐。但他的问题境况要复杂得多。
显然，伽利略甚至不是直接对我刚才称做问题的东西发生兴趣。使他想到潮汐问题的是另一个问题：哥白尼学说的正谬问题，地球是运动还是静止的问题。伽利略希望能利用一个成功的潮汐理论作为论证哥白尼学说的决定性论据。
我所谓的伽利略问题境况原来是件复杂的事情。人们公认，这个问题境况需要把潮汐问题包括进去；但潮汐问题在这里起一种特殊作用：说明潮汐是为了验证哥白尼学说。然而即使这种说法也还不足以解释伽利略的问题境况。因为伽利略的试探性理论不只是试图说明变化的潮汐，它还试图在一定背景下、并且在既定的理论框架内说明变化的潮汐。尽管这背景对伽利略不成为问题，我主张称为“伽利略框架”的那个东西对他却大成问题，而伽利略充分意识到这一点。
于是，为了解决我们说的理解问题（Pu），我们就得研究一个相当复杂的第三世界客体。这客体包括潮汐问题（伽利略理论就是对这问题的试探性答案）连同它的环境——问题的背景和框架：我把这个复杂的客体称为问题境况。
可以这样描述伽利略的问题境况。
作为一个真正的宇宙论学者和理论家，伽利略长时间地被哥白尼主要思想的惊人大胆和简单所吸引；这思想是：地球及其他行星是太阳的卫星。这勇敢的思想说明力很强，当伽利略发现木星的卫星并认定它们是太阳系的小模特以后，他把这看成是对这个勇敢想法的验证，尽管这想法有高度思辨的，几乎是先天的性质。除此而外，伽利略还成功地试验了由哥白尼学说推出的一个预言：内行星将显示出类似月球相位的诸相位，并且伽利略已能观察到金星的相位。
哥白尼学说如同托勒密学说一样，实质上是一个天体的几何模型，是用几何学（和运动学）方法构成的。但是伽利略是一个物理学家。他知道，真正的问题是找到一个力学的（或者可以说是超力学的）物理学说明；而他事实上真发现了这种说明的某些成分，特别是惯性定律和相应的旋转运动守恒定律。
伽利略勇敢地试图把自己的物理学完全建立在这两个守恒定律的基础上，虽然他深深知道，他的物理学知识必定存在大片的第三世界空白。从方法论的观点看来，伽利略试图用这个极其狭窄的基础去解释一切的做法是完全正确的，因为只有当我们试图尽一切可能地开拓和检验我们难免错误的理论时，我们才可以希望从这些理论的失败中学到东西。
这说明，为什么伽利略虽也了解开普勒的著作，但还是坚持行星作圆周运动的假说，而且从用他的基本守恒定律能解释圆周运动这个观点看来，他这样做是完全对的。人们常说，伽利略试图掩盖哥白尼轮转说的困难，说他不适当地把哥白尼学说过分简化了，还说他应该采用开普勒定律。但所有这些说明历史的理解的一个失败——第三世界问题境况分析中的一个错误。伽利略勇敢地做这种过分简化工作是完全对的，而开普勒的椭圆说也正象伽利略的圆周说一样，是一种勇敢的过分简化工作。但开普勒幸运的是：他的这种过分简化工作很快得到了应用，因而被牛顿解释为解决两体问题的一种尝试。
但是为什么伽利略拒不接受月球影响潮汐这个已经很著名的思想呢？这个问题打开了问题境况的一个极其重要的方面。首先，伽利略之所以拒不承认月球的影响，是因为他反对星相学，而星相学实质上是把行星跟天神等同起来；在这个意义上，伽利略是启蒙运动的先驱，也是开普勒星相学的反对者，虽然他称赞过开普勒。①其次，他研究过旋转运动的力学守恒原理，而这看来需要把内行星的影响排除掉。如果不是伽利略试图在这个很狭窄的基础上去说明潮汐，我们就绝不会发觉这个基础太狭窄了，也绝不会感到需要另一种思想——牛顿的引力思想（以及牛顿力的思想）。引力思想几乎具有星相学思想的性质，绝大多数启蒙家（如贝克莱等人）感到神秘莫测。②甚至连牛顿本人也感到引力思想是神秘莫测的。
① 见《猜想与反驳》第188页。
② 见《猜想与反驳》第188页和第6章。
这样，对伽利略问题境况的分析引导我们从好几方面去证明伽利略方法的合理性，虽然他的这个方法一直受到各种各样历史学家的批评；这种分析还引导我们对伽利略做较好的历史理解。人们所做的各种心理学解释，如野心、妒忌，或侵略性，或制造骚动的愿望，都成为多余的了。这些心理学解释为第三世界境况分析所代替。同样，对伽利略的“教条主义”进行批评，批评他坚持圆周运动、坚持在“神秘莫测的圆周运动”中引进神秘莫测的心理学引力观念（狄尔泰把他称为原型观念或心理学上有吸引力的一种观念③），也就成为多�