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1790年美国的白人总数为3164148人。该人口按其以往的增长率，到1795年就会增加 到3694100人；假定该人口在1795年至1820年的25年内翻一番，那么到1820年时人口总数 就会达到7388200人。但是，到1820年时实际白人总数，据最近一次人口普查，已达到7 861710人，表明人数多出了473510人。而每年迁入移民为1 人，加上其以3％的增长率 （该增长率会使人口总数在不到24年的时间内翻一番）增加的人口，其总数也只不过36 4592人。
但是，米尔恩先生为我们提供了美国几次人口普查最引人注目的证据和几乎只是由 人口繁殖引起的增长率的最显著的证据。米尔恩先生在他的《论年金和保险》一书中 （读书收有非常有价值的和令人感兴趣的人口方面的资料），已注意到经常的需求压力 对瑞典劳动阶级的影响，由于死亡人数愈益增加，它使沃金廷教授和尼坎德教授准确地 观察到的该国人口死亡率不能适用于情况较好的其它国家。但是，从普赖斯博士编制瑞 典（死亡）表时起，人们看到死亡率在逐步下降；从1800年到1805年底没有发生（食物） 短缺和流行病，并且由于使用了疫苗，国家的健康状况已进一步得到改善。他正确地认 为，在这5年中所观察到的死亡率可能在人民的状况比瑞典以前的情况要好得多的那些国 家中适用。他以此为根据，把瑞典上述期间的死亡率应用于一个假定由于繁殖而以几何 级数增长了100多年的人口，以达到人口每25年翻一番。假设该人口为100万，按照假定 的死亡率，他参照美国历次人口普查的做法，将该人口分成不同的年龄，然后，将这些 不同年龄的人口数同在1800年、1810年和1820年三个时期美国人口普查时各种年龄的实 际统计表所分布的同样人数进行比较。
结果如下：三次不同的普查在各种年龄的人口分布彼此之间以及它们同假设的人口大体上的相 似清楚地证明： 一个为数100万的人口按下述年龄间隔的人数分布状况 在以下年龄之间根据美国 假设的人口1800年普查1810年普查1820年普查 0至10337592334556344024333995 10至16145583154898156345154913 16至26186222185046189227198114 26至45213013205289190461191139 45至100117590120211119943121839 0至1001000000111111111100001111110 16岁以下483175489454500369488908 16岁以上516825510546499631511092
首先，不同人口普查中各种年龄的人口分布情况，必然是相当谨慎地整理出来的， 因此，总的来说是正确、可靠的。
第二，假设人口中假定的死亡率基本上不能偏离普遍存在于美国的那个死亡率。
第三，美国人口的实际结构同仅仅由于繁殖而按几何级数正常增长以致每25年翻一 番的人口结构几乎没有什么区别；因此我们可以有把握地推论，（美国）人口几乎没有 受到移民的干扰。
要是除了实际上存在的人口迅速增长的这些证据以外，我们再把考虑到的以下各种 情况都加上，那就是：该人口增长率是个应用于非常广大地域的一个平均数，其中有些 地方是人所共知的不卫生地区；许多居民必定从事对健康不利的职业并且受到在其它国 家普遍存在的妨碍人口增长的那些抑制；而且，在美国西部地区，那里不存在这些对人 口的抑制，尽管对迁入的移民作了最充分的估计，该地的增长率仍比一般的增长率要高 得多——显然应当肯定，美国全国人口在过去30年中的实际增长率必定大大低于人类在最 有利的条件下实际增长的能力。
人类按某一个增长率实际增长的能力方面所能得到的最好的证据，就是他们按那个 增长率实际增加的状况。同时，假如在个别国家出现的特别快的人口增长率没有得到其 它证据的证实，我们就可以把这种情况归结为误差或一种偶然事件，而不能据此作出重 要结论。但是，目前这个例子则是另外一回事。在其它国家多次出现的人口增长率，在 妨碍人口增长的巨大而又明显的抑制的作用下，充分表明，要是排除这些抑制，可以预 料会发生什么情况。
与美国非常相似的国家是美洲新近归属西班牙的那些领地。这些领地确实具有土地 广大而且肥沃的优势；但是，母国（指西班牙——译者）政府的所有弊病都被带到殖民地， 特别是存在于封建制度下的非常不公平的地产分配制度。这些弊病，加上极大部分人口 是处于社会底层、在勤劳和能力上也不如美洲人的印第安人，必然妨碍广大而又肥沃的 土地所能容许的人口的迅速增长。但是，从洪堡不久以前介绍给大家的有关新西班牙的 能给人以启示并令人感兴趣的情况看来，在18世纪下半叶，那里出生人口超过死亡人口 的数量以及人口增长都是非常巨大的。以下表中所列是11个村庄的登记表上记录的死亡 人数与出生人数的比例，这些详细数字是教区的副牧师们提供给洪堡的：但是，洪堡认为对全部人口（死亡人数与出生人数）最合适的比例是100：170。ta ble3在上述某些村子中，出生人数与总人口数的比例特别高，并且死亡人数与总人口数 的比例也相当大，这证明了一种令人惊讶的看法，即热带气候条件下的早婚和早逝以及 每代人的死亡太快。
在克雷塔罗村，出生人数与人口数之比为1：14，而死亡人数与人口数之比为1：26。在瓜纳夏托村，包括附近的圣安娜和马西尔矿区在内，出生人数与人口数之比为1： 15，而死亡人数与人口数之比为1：29。从能搜集到的所有资料中所得出的一般结果是：整个新西班牙王国的出生人数与总 人口之比为1：17，而死亡人数与总人口之比为1：30。要是人口按这些出生人数与死亡 人数的比例继续发展下去，其总数就会在27。5年中翻一番。
洪堡还进一步观察到，他所搜集到的关于出生人数与死亡人数之比以及这两种人数 在总人口中所占的比例的资料证明，只要自然法则没有被某些非常的、干扰性的原因搅 乱，新西班牙的人口就应该每19年翻一番。
然而，人们知道，这些原因实际上并不存在，因此，我们不能认为新西班牙的人口 实际增长率比根据以前的计算法计算出来的增长率要高。但是，象人口在27年半中翻一 番这样的增长率是非常特殊的，尽管存在着洪堡所列举的所有那些妨碍。该人口增长率 仅次于美国的增长率，比在欧洲所能看到的增长率要高得多。
可是，欧洲的人口增长趋势总是非常明显，而且在几个相当长的时期内，人口实际 增长有时会比所能预料的大得多，如果考虑到有一些障碍需要克服的话。
苏斯米尔希认为，在普鲁士和立陶宛，在经历1709年和1710年的大瘟疫以后，由于 登记表上所载明的出生人口超过死亡人口，其人口大约在44年中翻了一番。
俄国1763年的人口总数，据查点和计算，估计有2000万，到1796年有3600万。若按 此增长率继续增加，那么不到42年该国人口就要翻一番。
爱尔兰的人口在1695年估计有1034000人。据1821年的调查统计表，该国人口已增加 到了6801827人这样庞大的数字。这是总共125年中实际增长的一个例子，按此增长率继 续增加，该国人口大约在45年中翻一番。这是在社会劳动阶级经常遭受极大苦难的压力 和频繁、大量地向国外移民的情况下发生的。
但是，在存在巨大的积极抑制和预防性抑制的情况下，要获得人口繁殖力的证据， 我们不必离开大不列颠就能办到。自从我们开始搞人口普查以来，对于人们认为人口已 经相当多的国家来说，人口增长率已经很高了。统计表所提供的某些详细情况明显地有 利于阐明人口原理。
据新近几次人口普查，大不列颠的人口，1801年为10942646人，1811年为12596803 人。10年中人口增长了15％以上。要是继续按此增长率增加，该国人口在49年或50年中要 增长一倍。
据1821年最近一次人口普查的资料，大不列颠存14391631人。与1811年的人口数相 比，10年中人口增加了14。25％。若按该增长率继续下去，人口大约在52年中会增加一倍。
从这些数字可以看出，最近10年中的人口增长率比头10年的增长率要低；但是，从 1811年人口普查中男性人数超过女性人数的情况（1801年和1821年的人口情况与此恰好 相反，在这两个时期女性人数都超过男性人数，特别是后一个时期）看来，在1811年加 入陆军、海军和注册的商船队的大量人员中，占相当比例的人必定是外国人。由于这个 原因，还因为很难了解到这批人中哪些是爱尔兰人，有人建议采用只估算女性人数的方 法来估算每10年人口增长的百分比；按这个计算法，在第一个时期，人口增长了14。02 ％，而在第二个时期增长了15。82％。按照最后一个增长率计算，（大不列颠）人口不到 48年就要增长一倍。
这种计算方法的唯一缺点是没有考虑到在战争期间大量男性人口死亡这一情况。在 1801年女性人口超过男性人口21031人，到1821年则超过63890人，而在这两个年份之间， 由于上述原因，女性人口比男性人口少35685人。
然而，如果居民人口中陆军和海军的人数分布适当，并且只拿英格兰和威尔士来说， 人们就会发现，从1801年至1811年人口增长了14。5％，从1811年至1821年增长了16。3％。 按前一个增长率计算，人口翻一番所需的时间要50年多一点，而按后一个增长率，人口 翻一番时间则不到46年。把这两个时期加在一起考虑，人口翻一番时间大约是48年。但 是，在大不列颠，住在城镇里并从事被认为有害健康的职业的人所占的比例，比大家知 道的其它任何幅员相同的国家大得多。还有最好的理由可以确信，在其它幅员相同的国 家，其晚婚人数或未婚人数所占的比例都不象大不列颠那样大。在这种情况下，假如对 劳动的需求和维持劳动的资金的增加持续20年的话，就会出现这样的增长率，要是该增 长率继续保持下去，人口就会在48年中翻一番，在96年中翻两番。要是鼓励人们结婚， 并且供养家庭的生活资料象美国那样丰富，大不列颠人口翻一番的时间极有可能不超过 25年。甚至在存在着大城镇和工厂的情况下，要是这些抑制增长的因素得以排除，人口 翻一番的时间肯定还要短。
所以，考虑到在健康状况和发展速度方面情况千差万别的美国广大地区所具有的实 际增长率（刊载于最好的文献），进一步考虑到新西班牙的增长率以及在生活资料和其 他条件方面同美国无法比拟的欧洲各国的增长率，并特别注意到以往20年中各种难以克 服的抑制人口增长的因素（这些因素必定会引起最漫不经心的人的注意），当人口不为 获得生活资料的困难或引起早逝的其它特殊原因所抑制时，能使人口在25年内翻一番的、 代表实际自然增长的、假设的人口增长率无疑就是实实在在的增长率。
因此，可以有把握他说，在没有受到抑制的情况下，人口以几何级数增长，以致每 25年总数要翻一番。
要是能把在不受抑制的情况下人口的自然增长率同人类实际生活着的有根地域中可 能的粮食增长率进行比较，无疑是再好没有的；但是，对后一个增长率的估算比对前一 个增长率的估算更为困难、更无把握。要是在一段不长的特定时期内的人口增长率可以 较准确地确定下来，我们就必须假设，继续同以前一样鼓励人们结婚，养家糊口同样容 易，道德习惯一如既往，人口死亡率也和过去相同，在人口达到10亿后仍然按同样的增 长率增长如同中期和早期一样是很可能的；但是，很明显，在有限的空间里食物的增长 却必定按完全不同的原理进行。前面已经说过，当拥有大量的优质土地时，食物的增长 率会大大超过为适应人口最迅速增长（就人类而言，这是自然法则所容许的）所需要的 数量。然而，要是社会的结构能最充分地让土地得到开垦并让人口得到增长的话，所有 的优质土地和所有具有中等质量的土地都将很快被使用；到将来食物供应的增长终于要 依赖开垦非常贫瘠的土地和对已开垦的土地进行逐步的、费力的改良时，食物的增长率 肯定会非常象递减的几何级数，而不象递增的几何级数。无论如何，每年的食物增长总 是呈现出持续递减的趋势，并且后10年的食物增长量可能少于前10年的增长量。
但是，实际上必定会出现难以捉摸的情况。对劳动的需求下降过早所�