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上拉下而落向地球。这种力必须大小相当，而数学家的任务就是要找出这种
正好能使一个物体在一定轨道上以一定速度运行的力”。在认识到月球环绕
地球运行的作用力来源于地球的引力之后，牛顿随即想到，行星环绕太阳运
行的作用力，同样来源于太阳的引力。
能把力学视野从地面延伸到天上，并随之寻求地面物体运动与天上物体
的统一力学原因，这正是牛顿高于伽利略的地方。
牛顿的理想实验虽然只是一种设想中的理想实验，但它却是立足于实实
在在的地面和天体的力学现象基础之上的。而这些力学现象又根基于伽利略
的地面力学与刻卜勒的天体力学成果之中。正是在综合刻卜勒与伽利略两人
的力学成果的基础上，终于使牛顿在1666年产生了万有引力思想的萌芽。
有了万有引力思想的萌芽之后，牛顿即在同年着手进行力学计算，以验
证他的引力理论。他根据刻卜勒的行星运动第三定律，初步计算出了行星所
1
以能在轨道上绕日运动的引力定律，即引力的平方反比定律：F＝ 。
2
r
这一定律说明，“使行星保持在它们轨道的力，必定要和它们与它们绕之而
1
运行的中心之间的距离的平方成反比例”。
为了证实引力平方反比定律的正确性，牛顿以月球绕地球的运行为例进
行了计算。当时，月球的大小、速度、轨道半径已被观测出来。这样就可以
先计算出月球在轨道上的向心力。然后，再根据引力的平方反比定律计算出
地球对月球的引力，亦即地表的重力。如果月球的向心力与地球的引力两者
相等，那就说明月球的向心力确实来自于地球的引力。这样，引力的平方反
比定律即可由此得到验证，而关于地面物体运动与天上物体运动的统一力学
原因的万有引力，也同样可由此得到证实。
牛顿相信他的证实万有引力的方法是正确的，可是，当他完成一系列的
计算之后，在把使月球保持在它轨道上所需的力和地球表面的重力进行比较
1①＇美＇H。 S。塞那： 《牛顿自然哲学著作选》，上海人民出版社1974年版。
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时，发现两者只是近似相等。因此牛顿在返回剑桥大学之后，未敢发表他的
理论，甚至也未敢声张他的发现。
1673年，荷兰著名科学家惠更斯 （1629～1695年）根据摆的运动实验
V2
与圆周运动实验，推算出了向心力定律，向心加速度公式a ＝ 。牛顿
R
研究了惠更斯的向心力定律之后，感到它很像自己的引力平方反比定律的一
个推论。为此，牛顿再次着手进行万有引力定律的研究。
1683年，牛顿的好友、著名天文学家哈雷（1656～1743年）在研究刻卜
勒的行星运动第三定律时，也发现了向心力的平方反比定律，不过他证明不
出来。因此，哈雷在与胡克（1635～1703年）、格雷山姆学院的天文学教授
雷恩（1632～1723年）的一次聚会中，将这一问题提了出来。当时，胡克与
雷恩都在研究引力问题。所以胡克当即表示，他能证明月球的向心力与地球
的引力关系。可是，哈雷和雷恩在看了胡克的证明之后，都对胡克的证明不
满意。哈雷表示要继续寻求新的科学证明。
与此同时，牛顿在万有引力定律的研究中取得重大进展。其一，他积极
吸取了当时最新的天文观测成果。1682年，法国天文学家皮卡特（1620～1682
年）对地球半径进行了精确的测算，这就使牛顿获得了他所急切需要的地球
半径的精确数据，以便克服由原来地球半径数据不精确所造成的计算中的误
差。其二，他对原来的计算方法进行了重大改革，把地球与月球同时看作力
学中的两个质点。
在取得上述两大进展的基础上，牛顿又进行了一系列新的计算。结果发
现，月球对地球的向心力与地球对月球的引力相等。这一发现证明，月球在
轨道上的向心力，确实来自地球的引力。这样，万有引力定律：
m m
F
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万有引力定律的发现，给经过刻卜勒修正了的哥白尼的日心学说，特别
是给刻卜勒的行星运动定律提供了天体力学的理论基础。如果说，刻卜勒的
行星运动定律只是近似地描述了行星的力学定律，那么牛顿的万有引力定律
则进一步揭示出了行星运动规律的力学原因。正是在万有引力定律的基础
上，牛顿扩展了刻卜勒的行星运动第一定律，论证了他的第二定律，修正和
发展了他的第三定律。这样，就不仅使得行星运动的力学规律进一步被揭示
出来，而且使从哥白尼到刻卜勒的日心学说获得了严密的理论基础。从哥白
尼开始的近代天文学革命经历140年的发展，由于牛顿的万有引力定律的发
现和论证，也就达到了一种基本完成。
万有引力定律的发现，还给从地面到天体的所有物体运动提供了统一的
力学图景，揭示了统一的力学原因。从苹果落地到潮汐现象，从抛物运动到
行星运动，原来都遵从统一的力学规律，出于统一的力学原因。特别是以前
刻卜勒无法解释的行星的椭圆轨道、行星在椭圆轨道上的不匀速现象，运用
万有引力定律都可进行成功的解释。根据万有引力定律，著作圆周运动的线
速度大到一定的值时，轨道必然变成椭圆，而行星的线速度所以是非匀速的，
乃是因为在近日点时，引力增大，因此速度加快；而在远日点时，引力减小，
所以线速度则相应变慢。
牛顿在运用万有引力定律对行星轨道进行力学分析时发现，行星轨道并
非标准椭圆轨道，而其中有失调现象。牛顿根据这一发现推测，行星的椭圆
轨道所以失调，其原因在于：行星在其运行中除了受到主要来自太阳的引力
之外，可能还受到了来自行星之间的引力作用。因此，在研究某一行星的运
动规律时，除了太阳对这一行星的引力之外，还应考虑到别的行星对这一行
星的引力作用。这就是牛顿以他的万有引力定律为基础，在近代天体力学奠
基时期提出的著名的“三体问题”，即三个天体之间的引力作用问题。
三体问题是一个极其复杂的数学力学问题。就一定的意义而言，提出问
题往往比解决问题更重要。因为这一问题的提出，使人们开始看到行星轨道
失调的原因，开始激起进一步探索行星运动规律的兴趣。正是在牛顿提出的
三体问题的影响下，法国数学家和天文学家拉格朗日（1736～1813年）在1772
年前后对三体问题进行了新的研究，并给予了最初的解释。此后，法国天文
学家拉普拉斯（1749～1827年）在1799年进一步提出了行星摄动理论。而
行星摄动理论的提出，又导致了后来海王星等新行星的发现。
万有引力定律发现之后，哈雷立即把这一定律运用到天体力学的有关计
算之中。1682年，哈雷发现一颗慧星。他运用万有引力定律对这颗慧星的轨
道进行了计算，发现这颗慧星的轨道与1607年和1531年出现的慧星轨道相
似。根据史料分析，哈雷认为这颗慧星是一颗周期慧星，其回归周期约为76
年。哈雷因此断言，这颗慧星将于1758年至1759年间再度回归。后来这颗
慧星果然在1758年12月15日再度回归，这就是著名的周期慧星哈雷慧星。
哈雷慧星的发现，首次证实了万有引力定律的正确性。
由于万有引力定律的发现，同时也由于二体问题的解决与三体问题的提
出，天体力学这门介于天文学与力学之间的新兴边缘科学，也就由牛顿奠定
了牢固的基础。直至今天，从人造卫星到宇宙飞船的运行轨道研究与设计，
牛顿的万有引力定律仍然是主要的天体力学基础。
（2）万有引力发现的居先权之争
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①争论的开始。1693年，英国皇家学会的百余名会员云集伦敦，举行一
年一度的年会。这是皇家学会创立以来的第31届年会。同以往的年会一样，
会员们各自报告了一年来在科学研究中所取得的新成果。
在本届年会即将结束时，皇家学会总干事、年近六十的老会员胡克发表
了一项重要声明。胡克在这项声明中说，引力的平方反比定律是他首先发现
的，而牛顿剽窃了他的成果。声明指出，牛顿在《自然哲学的数学原理》（以
下简称《原理》）一书中，把引力的平方反比定律的发现完全归功于自己，
①
这是不公正的 。胡克的声明引起了与会者的思想混乱。
本来，根据皇家学会的要求，牛顿早在1684年11月至12月间即开始写
作 《自然哲学的数学原理》，并在1685年夏完成了第一卷，1686年，牛顿
又完成了第二卷，并开始写作第三卷。1686年春，当牛顿向皇家学会提交第
一卷后，却未能在当年出版，其原因，一是皇家学会凑不出足够的出版经费；
二是皇家学会总干事胡克对书中的引力的平方反比定律发现的居先权提出了
异议，胡克认为，引力的平方反比定律是他首先发现的，正是他的发现引导
牛顿发现了万有引力定律。但是牛顿在书稿中却对胡克的发现只字不提，因
此，胡克不同意此书的出版。
《原理》在当年未能出版的后一个原因的内幕，牛顿开始并不知道。过
了一段时间之后，哈雷才向牛顿透露了这一内幕。1686年5月22日，哈雷
在给牛顿的信中说：“我应当告诉你一件事，就是胡克先生对于你的重力减
小到中心的距离的平方成反比这个法则的发明还有一些要求。他说你是从他
那里得到这个概念的。……胡克先生希望你在序言中稍微提到他一下。”这
样，胡克就通过哈雷，向牛顿提出了万有引力发现的居先权之争。
对于胡克的提议，牛顿起初表现得比较克制，因为他对这位年长的科学
家还是尊重的，牛顿在同年5月27日给哈雷回信时说：“感谢你写信给我，
告诉关于胡克先生的一切。”又说，希望能与胡克之间“保持良好的了解。”
由此看来，牛顿起初对胡克的提议并不在意。
但此后不久，当牛顿听说胡克在一次会议上说牛顿的引力平方反比定律
是剽窃他的成果时，牛顿表示了愤慨，同年6月20日，牛顿在给哈雷的信中，
驳斥了胡克对于万有引力发现居先权的要求。牛顿说，他再也不能宽恕这个
粗鄙无能的胡克了，并指责胡克是想“要拿走步其后尘的以及走在他前面的
人的所有发明。”由于愤慨，牛顿不想发表他的《原理》第三卷了。
哈雷接到信后，立刻回信牛顿，对牛顿进行了宽慰和劝导。哈雷说：“我
衷心地感到歉疚。”又说：“在这全人类都应该向你表示感激的事件上，你
竟碰到了使你不安的事情。……现在我必须再次恳求你，不要让你的怒火冲
天，以致使我们失去你的第三卷。”①
哈雷的宽慰和劝导使牛顿逐渐恢复了平静。牛顿在回信中表示了愿意和
解的态度，并答应了哈雷的要求，加紧了《原理》第三卷的写作和修改。1687
年4月6日，牛顿把《原理》的第三卷也提交给了皇家学会。
牛顿从1684年11月至12月间开始写作《自然哲学的数学原理》�