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遇到这种现象，就要向教师提出建议：不要过分迷恋于集体作业的形式，不要造成一种一切顺利的表面现象。要把学生的独立的、个别的作业作为学习数学的基础。可以向全班布置好几种不同变式的作业，让每一个学生去独立地解题。让学生自己去分析应用题的条件，让他自己去思考各个数量之间的依存性。在开始阶段，教师会发现学生在学习上有很大的差距：一个学生用15分钟就解出了一道应用题，还需要再给他一道新题目，而另外一个学生直到下课还没有解完一道题。对这一点，你丝毫不要感到着急或失望。在下一节课上，你还把那一道没有解出的题让那个学生去做，让他思考、再思考。一定要迫使学生独立工作。
正像肌肉离开劳动和锻炼就会变得萎缩无力一样，智慧离开紧张的动脑，离开思考，离开独立的探索，就得不到发展。总有一天，就连最差的学生也终于会独立地解出应用题的。
我想对年轻的校长和教导主任提一点建议：请你们去听一些和分析一些数学课（包括初、中、高各个年级的数学课），其目的在于专门地分析一下学生思维和脑力劳动的独立性。在听这些课和分析这些课的时候，特别重要的一点是要注意：每一个学生是怎样学习的，教师是否提出了这样的目的——即毫无例外地让每一个学生都从事独立的脑力劳动。
（3）为了什么以及如何检查学生的知识？
许多课的严重缺点就是在课的第一阶段——即在检查家庭作业时浪费时间。正是在这里最容易忽略课的明确目的。教师在15—20分钟内提问3、4个学生，给他们评分，而全班其余的学生在这个时间内却无事可做。这样日复一日，就使学生逐渐变得懒惰了：在一节课的1/3时间里，他们什么事也没有做。这种惰性接着又会迁移到课的下几个阶段。检查和评定知识变成了目的本身，教师提问学生就是为了给他打一个分数。在听课的时候，请你们注意观察：当被喊到的学生在回答问题时，班上其余的学生在做些什么。在检查知识的时候，应当让所有的学生都在从事积极的、独立的、个别的脑力劳动，而且在高年级（七至十年级）这种劳动应当具有自我检查的性质。 但在实际上如何才能做到这一点呢？一些优秀的教师有一种做法：每一个学生有一本草稿本（各门学科合用这一本）。在检查知识的时候，学生都把草稿本打开，听着教师向被提问的同学所提的问题，然后各自拿起铅笔，在自己的练习本里写出简短的、主要含义的答案。根据问题的题意，经常可以把答案写成图表、示意图、详图、简明的列举等形式。这样，教师就能逐渐教会学生独立工作，对自己的知识进行自我检查，学生就会养成独立学习的习惯。每一个学生好像都在把自己的知识跟被提问到的同学的知识进行比较。
在有一些课上，全班作业的性质可能把学生引向机械地、单调地重复黑板上所写的东西。例如，在语法课上，被喊到黑板跟前的学生把自己造的句子抄在黑板上。许多教师就让全班学生把这个现成的句子照抄下来，这样做是不能刺激学生的独立脑力劳动的。在这样的课上，只有使学生的脑力劳动个体化，才能保证学生的积极的智力活动。有经验的语文教师，在这种情况下都要求每一个学生自己造句。
这样，在分析课的时候，就要注意分辨：教学是怎样进行的，在检查和评定知识时，学生的知识是否得到了发展和深化。使学生的脑力劳动积极化的途径是很多的，善于思考的教师有着发挥创造性的广阔余地。
在检查家庭作业时浪费时间，还往往表现在教师所提的问题完全是重复教科书里的小标题，这样一来就会促使学生去死记硬背，复述背熟了的东西。这种错误做法在一些学校里甚为盛行。在文学、历史，社会常识课上，学生往往用20—25分钟的时间整段整段地复述教科书。这种经常地、一节课又一节课地背诵，会使学生的智力和才能变得迟钝。必须向教师提出具体的建议：应当怎样提问题，才能刺激学生的智力发展，防止把学生推上死记的道路，以及激发学生的思考，培养对学科的兴趣。所提的问题要求学生对教科书里的教材进行思考性的阅读，做到充分理解。 在小学各年级，检查知识的形式比较特殊。这里没有必要划分出专门的时间去检查学生对语法规则和算术规则的知识，——这些都可以在完成实际作业的过程中去检查。如果能够做出结论，说明小学教师在让学生运用知识的同时也检查了知识，那么你就是分析了课堂上的极为复杂的教育现象之一。在课后跟教师谈话的时候，应当特别注意到这样一点：在做练习中运用了哪些知识，学生在这样做的时候在发展他的知识的道路上有了什么进步。
（4）是否在教给儿童学习？
那些目的在于教会儿童学习而采取的方法和方式，应当引起校长的特别重视。儿童在课堂上获得的智力发展，具有下列两个方面或两个组成部分：（一）关于自然界、社会、人们的精神生活的知识；（二）在教师指导下或独立地去掌握这些知识的能力。学生的学习成绩、知识眼界、对书籍和科学的热爱，都取决于智力发展的这两个方面的统一与和谐。
在小学，掌握知识的能力具有特别重要的意义。校长要经常注意这样一个问题：学生看见和观察周围世界的能力、思维能力、阅读能力、书写能力——这些能力处于一种怎样的相互联系之中？在小学里听课和分析课的时候，应当研究和计算一下：教师上课时有多少时间是用来教给儿童掌握知识的。在朗读上是否用了足够的时间？阅读是否被各种各样的谈话所取代了？教师是否检查儿童在课外朗读了多少？多年的观察使我们得出这样的结论：为了学会迅速地、有理解地、有表情地朗读，学生在小学的4年时间内，朗读的总时数不得少于200小时（以一、二年级每天朗读10分钟，三、四年级每天朗读15分钟计算）。教师对这项工作应当在时间上加以统筹分配，而校长则要检查教师是怎样指导每一个学生的个人阅读的。
我和教导主任在小学里听课时曾提出一个专门的目的：听学生的朗读。同时提出一项任务：每一年要对每一个学生的阅读能力作出评价，看他掌握迅速阅读的能力的程度如何，以及除了教科书以外还读些什么书。一个阅读能力不好的学生，就是一个潜在的差生。如果在小学里没有教会他迅速地阅读，他日后在学习中就会遇到无法克服的困难。迅速地、有理解地、有表情地阅读，——这是预防智力惰性和学习落后的可靠手段之一。这也是一个人沿着它向智力文明的顶点攀登的一条崎岖小路。谁没有掌握阅读的技巧，他就是一个没有受到教育的人，一个道德上的无知者。 要学会足够迅速地、清晰地和正确地书写，学生应当在上小学的年份里，完成一些为了培养书写速度的专门的练习。在听课和分析课的时候，应当不仅研究每一个学生的学习内容，还要研究他的学习分量。
思考能力（对比、比较、概括、解释因果联系、机能联系和其他联系及依存性的能力）具有特别重要的意义。在听课和分析课的时候，校长要注意研究：学生解决了哪些思维性的任务，以及这些任务是否有机地包含在掌握知识的过程中。
在中、高年级，还有一项具有重要意义的能力，这就是自我监督、自我检查的能力。经常听课和分析一系列的课，能为校长提供足够的材料，来判断学生的这样能力是否得到适当的和目标明确的训练。
周围现实是知识的第一个和最重要的源泉。学生的智力和才能的发展，取决于教师是否善于利用这一源泉。有经验的教师们在进行教学的时候，对学生的训练首先借助于使自然界、劳动和社会生活的现象成为学生思维的主要对象。校长的任务就是要看教师是否善于把儿童带到知识的源泉那里去，使儿童通过观察周围世界和在劳动过程中与周围世界的相互作用中，学习分析和综合、抽象和概括的逻辑方法。在小学里听课和分析课的时候，必须特别注意教师是否带领学生到自然界里去进行发展言语的工作。
如果没有进行这种工作，这就是一个严重的信号，说明教学有脱离智力训练的危险。应当告诉教师，如何到自然界里去上课，如何教给儿童思考。
（5）在学习新教材过程中学生的脑力劳动
这里很重要的是，要对学生的脑力劳动的积极性程度做出正确的结论。要做出这样的结论，不仅对校长来说，就是对天天教每一个学生的教师来说，也不是那么容易的。当教新教材的方法是教师叙述（讲解、演讲）的时候，就特别难以做出这样的结论。
在叙述的时候，很难检查学生是怎样感知新教材的，他们的脑力劳动的积极性程度如何。但是正是对于这一点，教师和校长都必须有明确的了解。这里涉及的是在学习新教材过程中学生的积极活动的极为重要的条件之一——即保证反馈联系的问题：在叙述（讲解、演讲）还没有结束以前，教师就应当知道，学生对教材的感知如何，本节课上所学的新东西在学生的意识里是否跟他们已知的概念、规律性联系起来了。
我听着教师的叙述，从他叙述的内容本身就能看出：教师是否在促进学生思维的积极化，教师向学生提出的问题能否促使学生去回想和运用已知的东西去解释未知的东西，教师采取了哪些特殊的逻辑方式来促使学生进行精神集中的脑力劳动。有经验的教师总是牢记着亚里士多德的那句名言：思维是从疑问和惊奇开始的。有经验的教师一般都是从学生已知的东西讲起，善于从已知的东西中在学生面前揭示出能够引起他们的疑问的那个方面，而疑问的鲜明的情感色彩则会产生一种惊奇感，引起学生探索奥秘的愿望。这种愿望是一种强大的推动力，是思维的情感——意志的源泉。在这里，极其重要的是，教师要善于这样来引导学生的思路，让他们一心一意地想看到不易看到的东西，想理解隐藏着的东西，以及从平常的、习惯的、随时随地可见的东西中看出不平常的东西来。
促使学生思维积极化的一个重要手段，就是让学生完成独立作业，把这种独立作业作为一个有机的组成部分包含在学习新教材的过程中。有经验的教师能够把整个学习新教材的过程跟学生的独立作业结合起来。在讲解新教材的过程中，教师就能看出某些学生对教材的感知程度，他们遇到了哪些困难。所学的某一规律性越复杂、越困难，让学生随堂完成家庭作业就越重要。教学的技巧并不在于使学习、掌握知识变得很轻松、毫无困难。恰恰相反，当学生遇到困难并独立地克服这些困难的时候，他的智力才会得到发展。必须给学生挑选出这样的智力任务，使他使足力气，集中注意，运用已有的知识去认识未知的东西，使他取得成绩，同时认识到：不付出劳动就体验不到克服困难的欢乐。
让学生在教师指导下独立地研究事实和现象，是刺激积极的脑力活动的一种手段。在听课和分析课的时候，校长要特别注意：独立研究是否作为一个有机的组成部分包含在掌握新知识的过程之中。在课堂上所要阐明的概括、结论、规律性，本来就是从周围世界的事物、事实和现象之间的相互联系中产生的。应当使这些事物、事实和现象成为学生独立研究的对象。这里需要特别注意直观性。在一个真正的教师手中，直观手段不仅是为了演示，为了形成关于事物的鲜明表象，而且是为了让学生进行独立研究。这里包含着一种特殊的教学论目的：在独立研究的过程中，学生头脑里会产生许多问题，在普通的、经常遇到的事情中有许多复杂的东西这一点使他激动，促使他去思考现象的本质。所有这些也就是一种情绪——意志刺激，没有它，思维活动的幼芽就会枯萎。
独立研究的对象，可以包括图画、草图、示意图、进度表、模型、活的语言事�