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格：它在军事上有用是很明显的。因为，事关安营扎寨，划分地段，以及作战和行军中排列纵队、横队以及其它各种队形，指挥官有没有学过几何学是大不一样的。
苏：不过，为满足军事方面的需要，一小部分几何学和算术知识也就够了。这里需要我们考虑的问题是，几何学中占大部分的较为高深的东西是否能帮助人们较为容易地把握善的理念。我们认为每一门迫使灵魂转向真实之这一最神圣部分——它是灵魂一定要努力看的——所在的学科都有这种作用。
格：你说得对。
苏：如果它迫使灵魂看实在，它就有用。如果它迫使灵魂看产生世界①，它就无用。
①或〃生灭世界〃、〃可变世界〃。
格：我们也这样认为。
苏：于是几何科学的作用正好和它的行家们使用的语言中表现出来的完全相反——这一点即使那些对几何学只有粗浅了解的人也是不会持异议的。
格：怎么的？
苏：他们的话再可笑不过，虽然也不得不这么说。例如他们谈论关于〃化方〃、〃作图〃、〃延长〃等等时，都仿佛是正在做着什么事，他们的全部推理也都为了实用。而事实上这门科学的真正目的是纯粹为了知识。
格：绝对正确。
苏：关于下述这一点我们还能一定有一致意见吗？
格：哪一点？
苏：几何学的对象乃是永恒事物，而不是某种有时产生和灭亡的事物。
格：这是没有疑问的：几何学是认识永恒事物的。
苏：因此，我的好朋友，几何学大概能把灵魂引向真理，并且或许能使哲学家的灵魂转向上面，而不是转向下面，象我们如今错做的那样了。
格：一定能如此。
苏：因此，你一定得要求贵理想国的公民重视几何学。而且它还有重要的附带好处呢。
格：什么附带的好处？
苏：它对战争有用，这你已经说过了。我们也知道，它对学习一切其它功课还有一定的好处，学过几何学的人和没有学过几何学的人在学习别的学科时是大不同的。
格：真的，非常不同。
苏：那么，让我们定下来吧：几何学作为青年必学的第二门功课。可以吗？
格：定下来吧。
苏：我们把天文学定为第三门功课，你意下如何？
格：我当然赞同。对年、月、四季有较敏锐的理解，不仅对于农事、航海有用，而且对于行军作战也一样是有用的。
苏：真有趣，你显然担心众人会以为你正在建议一些无用的学科。但是这的确不是件容易事：相信每个人的灵魂里有一个知识的器官，它能够在被习惯毁坏了迷盲了之后重新被建议的这些学习除去尘垢，恢复明亮。（维护这个器官比维护一万只眼睛还重要，因为它是唯一能看得见真理的器官。）和我们一起相信这一点的那些人，他们会认为你的话是绝顶正确的，但是那些对此茫无所知的人，他们自然会认为你说的尽是废话，因为他们看不到这些学习能带来任何值得挂齿的益处。现在请你自己决定和哪一方面讨论吧。或者不和任何一方面讨论，你作这些论证主要只是为了你自己，虽然无意反对任何别人也从中得到益处。
格：我宁肯这样，我论述、我提问、我回答主要为我自己。
苏：那么，你得稍微退回去一点，因为我们在讨论了几何学之后接着讨论刚才那个科目选得不对。
格：怎么选得不对？
苏：我们讨论过了平面之后，还没有讨论纯立体本身，便直接去讨论有运动的立体事物了。正确的做法应从第二维依次进到第三维。我认为，第三维乃是立方体和一切具有厚度的事物所具有的。
格：是这样。但是，苏格拉底啊，这个学科似乎还没有得到很好的发展。
苏：没有得到发展的原因有二。第一，没有一个城邦重视它，再加上它本身难度大，因此人们不愿意去研习它。第二，研习者须有人指导，否则不能成功；而导师首先是难得，其次，即使找到了，按照当前的时风，这方面的研习者也不见得能虚心接受指导。但是，如果整个城邦一起来管理提倡这项事业，研习者就会听从劝告了；持久奋发的研究工作就能使立体几何这个学科的许多课题被研究清楚。虽则现在许多人轻视它，研习者也因不了解它的真正作用而不能正确对待它，因而影响了它的发展，但它仍然以自己固有的魅力，克服了种种障碍，得到了一定的进步，甚至即使它被研究清楚了，我们也不以为怪。
格：它的确很有趣味很有魅力。但是请你把刚才的话说得更清楚些，你刚才说几何学是研究平面的。
苏：是的。
格：然后，你接着先是谈天文学，后来又退了回来。
苏：须知，我这是欲速不达呀。本来在平面几何之后应当接着谈立体几何的，但由于它还欠发达，我在匆忙中忽略了它，而谈了天文学；天文学是讨论运动中的立体的。
格：是的，你是那样做的。
苏：那么，让我们把天文学作为第四项学习科目吧，假定被忽略了未加讨论的那门科学在城邦管理下有作用的话。
格：这很好。另外，苏格拉底，你刚才抨击我，说我评论天文学动机不高尚，有功利主义，我现在不这样做啦，我要用你的原则来赞美它。我想，大家都知道，这个学科一定是迫使心灵向上看，引导心灵离开这里的事物去看高处事物的。
苏：或许大家都知道，只是我除外，因为我不这样认为。
格：你认为怎样呢？
苏：象引导我们掌握哲学的人目前那样地讨论天文学，我认为，天文学只能使灵魂的视力大大地向下转。
格：为什么？
苏：我觉得，你对于〃学习上面的事物〃理解不低级；你或许认为，凡是抬起头来仰望天花藻井的，都是在用灵魂而非用眼睛学习。或许你是对的，我是无知的。因为除了研究实在和不可见者外我想不出任何别的学习能使灵魂的视力向上。如果有人想研究可见事物，无论是张开嘴巴向上望①还是眨巴着眼睛向下看，我都不会认为他是在真正学习（因为任何这类的事物都不可能包含有真正的知识），我也不会认为他的灵魂是在向上看。即使他仰卧着学习（在陆上或海上），我还是认为他是在向下看。
①借阿里斯托芬措辞。见喜剧《云》17a。
格：我错了，你批评得对。你认为学习天文学不应该象如今这样学，那么你主张怎么个学法呢，如果为达到我们的目的必须学习它？
苏：我说，这些天体装饰着天空，虽然我们把它们视为可见事物中最美最准确者是对的，但由于它们是可见者，所以是远不及真实者，亦即具有真实的数和一切真实图形的，真正的快者和慢者的既相关着又托载着的运动的。真实者是仅能被理性和思考所把握，用睛眼是看不见的。你或许有不同的想法吧？
格：不，完全没有。
苏：因此，我们必须把天空的图画只用作帮助我们学习其实在的说明图，就象一个人碰巧看见了戴达罗斯或某一别的画家或画匠特别细心地画出来的设计图时那样。因为任何具有几何知识的人，看到这种图画虽然都会称羡画工的巧妙，但是，如果见到别人信之为真，想从图画上找到关于相等、成倍或其它比例之绝对真理，他们也会认为这是荒谬的。
格：怎能不荒谬呢？
苏：一个真正的天文学家在举目观察天体运动时，你不认为他会有同样的感觉吗？他会认为天的制造者已经把天和天里面的星体造得不能再好了，但是，他如果看到有人认为，有一种恒常的绝对不变的比例关系存在于日与夜之间、日夜与月或月与年之间，或还有其它星体的周期与日、月、年之间以及其它星体周期相互之间，他也会认为这种想法是荒谬的。它们全都是物质性的可见的，在其中寻求真实是荒谬的。
格：现在听你这么一说，我赞成你的话了。
苏：因此，如果我们要真正研究天文学，并且正确地使用灵魂中的天赋理智的话，我们就也应该象研究几何学那样来研究天文学，提出问题解决问题，而不去管天空中的那些可见的事物。
格：你这是要将研究天文学的工作搞得比现在烦难好多倍呀！
苏：我想，如果我们要起作为立法者的任何作用的话，我们就还要再提出其它一些类似的要求。你有什么别的合适的学科要建议的吗？
格：我一下子说不上来。
苏：照我看，运动不是只有一种而是有多种。列举所有运动种类这或许是哲人的事情，但即使是我们，也能说出其中两种来。
格：哪两种？
苏：一是刚才说的这个天文学，另一是和它成对的东西。
格：是什么呢？
苏：我认为我们可以说，正如眼睛是为天文而造的那样，我们的耳朵是为和谐的声音而造的；这两个学科，正如毕达哥拉斯派所主张，我们也赞同的那样，格劳孔，它们是兄弟学科。对吗？
格：对。
苏：既然事关重大，那么我们要不要去问一问毕达哥拉斯派学者们，看他们对此有何高见，以及此外还有什么别的主张？不过，这里我们还是要始终注意我们自己的事情。
格：什么事情？
苏：让我们的学生不要企图学习任何不符合我们目标的，结果总是不能达到那个应为任何事物之目的的东西，象我们刚才讨论天文学时说的那样。或者，你还不知道，他们研究和音问题时在重复研究天文时的毛病呢。他们象天文学者一样，白白花了许多辛苦去听音，并把可听音加以比量。
格：真是这样。他们也真荒谬。他们谈论音程，并仔细认真地听，好象听隔壁邻居的谈话一样。有的说自己能分辨出两个音之间的另一个音来，它是一个最小的音程，是计量单位。
而另一些人则坚持说这些音没什么不同。他们全都宁愿用耳朵而不愿用心灵。
苏：你是在讲那些名人，他们拷打琴弦，把它们绞在弦柱上想拷问出真话来；我本可以继续比喻下去，说关于这些音乐家对琴弦的敲打，他们对琴弦的指控以及琴弦的无耻抵赖，但是我还是要丢开这个比喻，因为我对这些人没有象对毕达哥拉斯派（我们刚才说要问他们关于和音问题的）那么重视。因为他们正是做的天文学家们做的那种事情：他们寻求可闻音之间数的关系，从不深入到说明问题，考察什么样数的关系是和谐的，什么样数的关系是不和谐的，各是为什么。
格：须知，这不是一般人办得到的。
苏：如果目的是为了寻求美者和善者，我说这门学问还是有益的，如果是为了别的目的，我说它是无益的。
格：这是很可能的。
苏：我还认为，如果研究这些学科深入到能够弄清它们之间的相互联系和亲缘关系，并且得出总的认识，那时我们对这些学科的一番辛勤研究才有一个结果，才有助于达到我们的既定目标，否则就是白费辛苦。
格：我也这样认为。但是，苏格拉底，这意味着大量的工作呀！
苏：你是指的序言①，对不对？你不知道吗，所有这些学习不过是我们要学习的法律正文前面的一个序言？我想你是不会把精通上述学科的人当作就是辩证法家的。
①像法律正文之前有序文一样，学习辩证法要先学数学、天文等科学。
格：的确不会的，除了极少数我碰到过的例外。
苏：一个人如果不能对自己的观点作出逻辑的论证，那么他能获得我们主张他们应当具备的任何知识吗？
格：是不能的。
苏：到此，格劳孔，这不已经是辩证法订立的法律正文了吗？它虽然属于可知世界，但是我们可以在前面说过的那个视觉能力变化过程中看到它的摹本：从看见阴影到企图看见真的动物，然后能看得见星星，最后看得见太阳本身。与此类似，当一个人企图靠辩证法通过推理而不管感官的知觉，以求达到每一事物的本质，并且一直坚持到靠思想本身理解到善者的本质时，他就达到了可理知事物的顶峰了，正如我们比喻中的那个人达到可见世界的顶峰一样。
格：的确是的。
苏：那么怎么样？你不想把这个思想的过程叫做辩证的过程吗？
格：当然想。
苏：一个人从桎梏中解放出来，从阴影转向投射阴影的影象①再转向火光，然后从洞穴里上升到阳光下，这时他还不能直接看�