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2。同文馆中的数学课程。
1868 年设天文算学馆以后，李善兰受聘为第一任数学教习（即教授）。
同文馆的历任教习中，中文教习当然由中国人担任，其余的外文、理化、生物、地学、军事、医学、法政等等学科的教习均延请外人承担，而数学是唯一的例外。李善兰学贯中西，被认为是“才具很高的人”①，受到同文馆上下的尊重。在某种意义上说，数学和西方的差距相对地要小一些。
同文馆的数学课程，按规定第四年有算术、代数，第五年习几何，以及平面和球面三角，第六年有微分积分，但从现存考试题目来看，没有考过微分积分的题目。李善兰去世后，席淦、王季同先后于1886 年、1895 年继任教习，两人的水平不及李善兰，没有多大作为。此外，1873 年起在上海广方言馆任算学教习的刘彝程在中国传统数学上稍有研究。
洋务派人士在筹办船政学堂、水师学堂、武备学堂等军事学校时，都要安排数学课程。1867 年开办的福建船政学堂，基本课程包括法文、算术、平面几何和画法几何，以及一门详论150 匹马力轮机的课程。民间兴办的书院，亦设算学课程。上海求志书院的算学课程为西方数学与中国传统数学的混合体，其中有勾股、四元代数、平面几何、三角、微分、级数等内容。
3。科举中的算学科。
1870 年，沈葆桢，英桂奏请“特开算学科”，内称“水师之强弱，以炮船为大宗，炮船之巧拙，以算学为根本”。1875 年，礼部又请考试算学，然二事均未能获准。1887 年，陈秀莹有“奏请将算学归入正途考试疏”，李鸿章予以支持，称“为造就将才起见，要皆以算学入手”，建议由各省士子、水师武备学堂等学生及教学人员参加考试。当年，总理衙门同意加开算学科。1988 年午子乡试，报考算学的有32 人，按每20 名录取1 名的比例，当年取① Mikami Y（三上义夫）：Mathematics in China and Japan，2nd。 ed。 NewYork。 Chelsea Publishing pany。1961。 p。 176。中1 名。
第三节二十世纪初年普及西方数学明清时期，中国传统数学的教育皆由师徒间个别传授。百日维新前后，开始提倡办新法学校，算学是其中一门主课。此时，民间的数学团体和数学杂志也开始出现。湖南浏阳的算学社以培养贤才而劝学算学，谭嗣同曾著有《兴算学议》。1900 年，周达（号美权，1879—1949）在扬州创立知新算社，除研究中国古算之外，主要提倡学习西算。他本人著有《周美权算学十种》，且从1902 年起5 次去日本交流数学。此外，四川重庆的算学馆、上海松江的云间算学会、浙江瑞安的学计馆等都是研究和介绍中西方数学的民间组织。1900 年，杜亚泉（1872—1934）在上海出版《中外算报》；1912 年，崔朝庆（1860—1943）在南通创办《数学杂志》，也都主要致力于西算的传播。1902 和1904 年，清廷先后颁布壬寅学制和癸卯学制，规定小学堂有算术课，中学堂设算术、几何、代数、三角；高等学堂授解析几何、微积分。这两个学制虽然推行很慢，但基本上是仿照西方的。辛亥革命后的1912 年，颁布新学制（壬子学制），所设数学课均为西方数学。商务印书馆、中华书局大量出版自己编写的《共和国教科书》、《民国教科书》等系列数学教材，同时也翻译国外的优秀数学教科书。传统的中国数学不再教习，学校中完全讲授西算。课本中除多用文言文表述之外，已普遍采用横排，使用阿拉伯数码和国际通用的数学符号，西算就此普及。
1898 年成立的京师大学堂，其数学教育一仍同文馆旧制，未有大的变化。1906 年使用的代数学教科书为日本上野清著，中国徐虎臣译。该书仍为直排，文言文，没有阿拉伯数字，数学记号仍沿用李善兰所创的那一种。京师大学堂所开课程中最高为微积分方程论和整数论。到辛亥革命为止的十余年间，京师大学堂没有培养出较有成就的数学家。1912 年，京师大学堂改名为北京大学，1913 年成立数学门，1919 年改门为系，渐有现代数学高等教育的雏形。辛亥革命以后，京师优级师范学堂改为北京高等师范学校，设立了数理科。这是民国初年培养数学专门人才的两所高等学府。稍后，又在武昌、南京、成都等地设立高等师范学校，它们的数理系培养了大批数学教师。十九世纪派往欧美的大量中国留学生中，专习数学的未见记载。1902年，冯祖荀（1880—？）去日本第一高等学校和京都大学理学部研习数学，归国后任北京大学数学教授，以后长期担任数学系主任。辛亥革命前到美国学习数学的几位学者对后来中国数学的发展较有影响，其中胡敦复（1886—1978），1904—1907 年在康乃尔大学获学士学位；郑桐荪（1667—1963）也在1907—1910 年间就读于康乃尔大学习数学与物理；秦汾（1883—1971）于1906 年去哈佛大学学习天文与数学，1909 年毕业，并继续攻读，于1913 年成为中国在数学学科方面获硕士学位的第一人。
1908 年，美国国会同意退回庚子赔款的一部分，用作中国学生赴美留学之用。1909 年派出的首批中有王仁辅（1886—1959），他在哈佛大学学习数学，1915 年获硕士学位，回国后在北京大学任教授。1910 年的第二批留学生中有多人攻读数学。其中的胡明复（1891—1927），1917 年在哈佛大学获博士学位，博士论文《具有边界条件的线性微积分微分方程》发表在《美国数学会汇刊》上①。这是中国以数学研究而获博士学位的第一人，他的博士论文也是中国数学家发表的第一篇有现代水平的数学论文。1910 年赴美国康乃尔大学研习数学物理的还有赵元任（1892—1982），他在1918 年获哈佛大学的博士学位，回国后先在清华学校教授数学和物理学，后来转向语言学研究，成为语言学家、作曲家。姜立夫（1890—1978）是1911 年第三批赴美留学生中的一员。他在1918 年以《非欧的线——面几何》的论文，也在哈佛大学获博士学位，1919 年回国后在南开大学任教授，培养了一大批有成就的数学家。姜立夫在现代中国数学界深孚众望，以后成为中央研究院数学研究所的第一任所长。
1919 年五四运动之前，到法国学习数学的有何鲁（1894—1973）、段之燮（1890—1969）、郭坚白（1895—1959），他们先后在里昂大学、巴黎大学等校获硕士学位。熊庆来（1893—1969）于1913 年考取云南公费留学名额，在比利时、法国等地学习数学，回国后办东南大学、清华大学等名校的数学系，对现代中国数学贡献很大。
① 高时良：《洋务运动时期教育》，上海教育出版社1992 年版，第145 页。第三十四章天文学鸦片战争后到五四运动前是中国传统天文学向近代天文学转变过程中的一个重要的过渡时期。鸦片战争后，为了谋求国家的富强，中国大地上出现了一股向西方学习科学技术的潮流。西方近代天文学知识开始全面传入中国，传统天文学逐渐遭到淘汰，而为近代天文学所取代，且在清末的一些学校中出现了天文学教育。从十九世纪七十年代起，西方列强开始在中国建立近代天文台。民国初年，政府接管清钦天监，成立了中央观象台，并出现了一座民办军山天文台，开始进行近代天文观测和研究工作。这时中国已有了近代天文事业的萌芽。
第一节近代天文学知识的传入自明末清初起，西方的近代天文知识已有部分传入中国，但传入的内容和产生的影响都极其有限，只是改变了中国的天文学方法，即西方的几何模型方法代替了传统的代数方法，而并未改变中国天文学的性质。中国的天文学仍是为皇权服务而以历算和星占为主的宫廷天文学。中国传统天文学的御用性以及知识界盛行的“西学中源”说大大阻碍了天文学的发展，以致直到十九世纪上半叶，作为近代天文学基础的哥白尼日心地动说还仍然遭到封建学者的反对。而在那时的欧洲，随着观测技术的改进和理论研究的进展，近代天文学早已有了巨大的发展。
鸦片战争后，随着五口通商和一系列不平等条约的签订，西方人士纷纷来华，形成第二次西学东渐，近代天文知识再度传入中国。传入的主要途径是中国少数先进知识分子与热心介绍西方科技知识的西洋传教士一起合作译著、出版近代天文学书籍。
最早系统介绍西方近代天文学的译著是中国著名学者李善兰与英国传教士伟烈亚力合译的《谈天》。《谈天》译自英国著名天文学家约翰·赫歇尔（J。Herschel，1792— 1871）的名著《天文学纲要》（The Outlines ofAstronomy），是根据该书1851 年的新版译出，1859 年在上海墨海书馆出版。全书分18 卷，以哥白尼的日心地动说、开普勒行星运动定律和牛顿的万有引力定律为基础，介绍了天体测量方法，天体力学的基本理论，太阳系的结构和天体的运动规律，以及恒星周年视差、光行差、小行星、天王星、海王星等一系列天文新发现，以及赫歇尔父子对双星、变星、星团和星云的观测结果，首次向国人展示了西方近代天文学的全貌，其与中国传统天文学完全不同，使人耳目一新。李善兰还在《谈天》一书的序言中驳斥当时一些知识名流反对哥白尼学说的种种谬论，并以力学原理和恒星光行差、视差等事实证明日心地动说和开普勒行星轨道椭圆理论已是“定论如山，不可移矣”。声称“余与伟烈君所译《谈天》一书，皆主地动及椭圆立说，此二者之故不明，则此书不能读”①。《谈天》出版后，受到社会的广泛重视和欢迎，使哥白尼学说在中国站稳了脚跟，从此近代天文学得以在中国广为传播，传统天文学逐渐遭到淘汰，而以探索宇宙为目的的现代意义上的天文学逐渐为国人了解和接受，并日渐深入人心。因此《谈天》在中国传统天文学向近代天文学的转变中起了关键性的作用。
在李善兰与伟烈亚力所译的《谈天》刊出15 年后，江南制造局翻译馆的徐建寅（1845—1901）与伟烈亚力又根据《天文学纲要》的最新版本（第12版）续译其增订部分，把截止1871 年的最新天文学成果补充译出，于1879年刊印《谈天》增订本。
1880 年江南制造局翻译馆刻印了美国林乐知（Y。J。Allen，1836—1907）口译，郑昌棪笔述的译著《格致启蒙·天文学》。该书译自英国天文学家洛基尔（J。N。Lockyer，1836－1920）的著作《天文学》，是英国麦克米伦公司① Hu Min…fu：Linear Integro…Differential Equations with a Boundary Condi…tion。《Transactions of AmericanMathematical Society》，19，363—402。出版的科学初级丛书之一①。全书共分七章，介绍地球、月球、太阳系各行星、彗星、太阳、恒星等天文学基础知识，以及牛顿万有引力学说，内容深入浅出，简明扼要，是优秀的入门教材，也是清末流传较广的一部天文学译本。这一时期出版的近代天文译著还有英国传教士合信（B。Hobson，1816—1875）编译的《天文略论》（1849 年），中国学者王韬（1828—1897）与伟烈亚力合译的《天学图说》（1880 年），美国摩嘉兰和中国薛承恩合译的《天文图说》（约1894 年）以及京师同文馆、登州文会馆的天文教习和学生翻译的一些书籍和教科书等。
此外，伟烈亚力创办的综合性月刊《六合丛谈》（ShanghaiSerial）（1857年墨海书馆出版）和林乐知编辑的《益智新录》（1876—1878），以及英国人傅兰雅编辑的《格致汇编》等杂志也以一定篇幅介绍西方近代天文学知识。①近代天文知识的传播不仅促进了中国传统天文学向近代天文学的转变，而且对中国社会产生了不可忽视的影响。清末著名维新派思想家康有为、谭嗣同等人都不同程度地吸收和运用过近代天文知识。近代天文学中的天体演化学说是康有为历史进化论的科学来源之一，而西方的“以太”假说以及康德和朗白尔的无限宇宙模型则是谭嗣同哲学思想的自然科学基础。康有为还于1885 年写成《诸天讲》一书，介绍西方近代天文知识。1926 年又对此书作重大修改和增补。书中介绍了不少天体物理学知识，如恒星光谱型、太阳的化学元素组成等等，并首次介绍了康德一拉普拉斯的星云说以及二十世纪初关于太阳系演化的一些新学说。①① 李善兰等译：《谈天》，上海墨海书馆18