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命题函数）。这种系统被称为假设…演绎系统（皮埃里）——它不代表实际上的自然而只代表自然中的所有可能性，或者说，代表自然的最一般的形式。在该系统顶点形成的一组命题就称为公理；而究竟选择哪些命题作为公理则在一定程度上是任意的。我们可以把任何命题视为公理，只要满足一个条件，即系统中所有其他命题均可由所选择的这组公理推导出来。因此，能成为公理这一点在任何意义上都不是某个定律的自然而然的、固有的属性或特征。某些命题之所以被选择为公理，其唯一的理由只是因为方便。对于从这些公理推导出来的命题，进一步通过定义引入一些原来公理中没有使用过的符号。定义就是为了简便起见而引进一些新的符号或记号，定义就是这样组成的。至于这些记号中哪些应当被认为是基本符号，哪些应当被认为是根据定义而由基本符号导出，则同样是任意的。
例：
E＝½；MV²； M＝mv
能量的定义 动量的定义
但是我们也可以用能量/动量代替质量与速度，于是有：
v=2E/M
因此，究竟哪些量出现在公理中是无关紧要的。
这样，理论的结构包括（1）公理，（2）导出的命题，（3）定义。在自然科学的符号表述中，无论是用词还是用数学符号，这三个结构要秦在外表上彼此是不能区别的。
理论的符号表述由一些句子组成，而句子又是由一定系列的口头记号或书写记号所构成。理论本身则主要由各种“命题”组成。至于一个句子是代表着一个真实的命题还是只代表了例如一种定义，这个问题得取决于说明这一句子并赋予它以意义的解释。这些解释并不构成符号表述的一部分，它们可以说是外加的——亦即外加给假设…演绎系统的——，例如，是以直指定义的形式从外部加上去的。它们构成句子应用的规则，并且对于句子的哲学解释具有决定性的意义。归根到底，还是一定要牵涉到被这一记号或符号系统所描述的实在，因为迟早我们总有一天必须从这一系统中挣脱出来①。只有那些由于它们的解释而表述了名副其实的命题的句子，才能传送出关于自然的一些消息来。其余的都不过是记号的内部规则，因而只不过是些定义而已。后面我们还要讨论真正的自然律与仅仅起着定义作用的句子之间所发生的混淆②。
① 虽然这句活没有包括在手稿中，但石里克于1936 年讲课时曾在口头讲过。
②
见后面第41页起关于“约定论”的研究；并见石里克的论文《自然律是约定的吗？》，载《论文集》，维也纳1938；并转载于《定律、因果性和概率》，维也纳1948。
《自然哲学》
莫里茨·石里克著 陈维杭译
第五章 理论与图象式模型
过去，理论与实在之间的联系总是被想象为：出现于自然律中的那些符号似乎就代表简单的量或值，它们或者是可以被直接感知的，或者至少是可以被认为与这类量或值具有相同的性质（例如1/100毫米的长度）。因此，在牛顿力学中，由空间中的线、时间和质量所代表的三个基本概念，是三个其意义好象是直接从感觉印象中得来的名词。这三者都结合于运动的概念之中，运动就等同于质量的空间位置之时间性的变化。运动是这样一种过程，在这过程中，知识的基本要求看来好象是以图象化的方式——即对于在变化中恒定的要素的知觉——来满足的。那个运动着的东西——质量——充当了实体这一角色并在感宫知觉中保持不变。可是，有一些东西确实发生了变化——那就是位置。这整个过程看来是完全清楚而且在视觉上可以想象的，而这就是机械说明受到偏爱以及早期物理学家们希望把他们的科学还原为力学的唯一理由。也因此，“机械论”一词的意义被特别扩大了。
在自然的机械说明中，必须假定不可见运动的存在，以使所观察到的过程能还原为这类不可见运动。这种做法在声学和热的分子运动论上都是很成功的。但为了说明电磁现象及辐射，则必须引入所谓空间以大的假设。起初，人们认为这空间以太和日常知觉所及的物质具有相同的性质。于是，以太曾交替地被设想成是气体、液体或固体。但是，之后发现，这样做将不得不把某些自相矛盾的性质赋予以太；因此，这一以模型为基础的、类型十分粗糙的知识就被归之于谬误了。实际上，认为以太一定要具有和可以秤量的实物相同的特性，而实物的性质又需借助于以太才呈现为可理解的，这乃是一个其正当性未经表证的假定（彭加莱）。对于那些被假定为是发生于非感觉所及的微观宇宙中的过程，只需要满足下述条件也就够了，那就是由于它们的相互作用，它们引起那些在可感知的领域内实际上可以观察到的过程。我们把支配这些不可见过程的定律称为小尺度定律或微观定律，把支配可感知过程的定律称为大尺度定律或宏观定律。这种差别在任何理论中一定都会遇到，因为在一切理论中，所观察到的各种事物的行为都被归因于小尺度定律，而自然科学最普遍的假设也都涉及到它。
微观定律与宏观定律二者等同的机会几乎是不可能有的。对于二者可能等同的假定，不存在先天的正当性表证，而这个假定对于以模型为基础的最原始类型的知识则是必不可少的。
德谟克利特、博斯科维奇和赫兹的原子理论和涡环原子论都是以模型为①基础的知识的例子（见石里克《自然哲学》，载德索尔编《哲学读本》）。
① 见附录“原子的概念”，第73页起。
彭加莱曾证明，对于任何已发现的机械模型，总还存在能达到同样效果的另一些机械模型。一般说来下列说法总是正确的：微观过程永远不可能毫不含糊地从所观察的大尺度过程中演绎出来——总是存在着极大数量的各种可能性。在科学发展的较高阶段，就象在本世纪前四分之一时期的物理学那样，原则上已经放弃了那种认为微观过程和大尺度过程相类似的主张。但是，只要人们保持下述假定，即使仅仅是部分地保持这一假定，即微观过程要通过感性术语来理解，那么，模型的方法就还没有完全被抛弃。因此，例如在玻尔的原子模型中还是假定：谈论时空量值任意放大或缩小之后的任意物理事件，还是有一定意义的。仅仅只是在物理学发展的最近阶段中，那种把直接测量范围内常见的时空条件推广到不可见的细微领域中去的方法，才被认为是不能允许的。相应地，用形象化的方式来设想微观过程以及用模型来作表述的方法就部被放弃了。
《自然哲学》
莫里茨·石里克著 陈维杭译
第六章 论空间测定的意义
到此为止，我们一直把模型看作是一个图象式的可想象的结构物。“图象式地”想象，意味着在想象中描绘出那些知觉——这些知觉是人们直接观察或把握该结构物时会得到的。为了使这成为可能，该结构物就既不能太大也不能太小；而且无论在什么情况下它都得是一个空间的结构。因此，为了评价通过模型而得到的知识，就必须懂得空间的性质。此外，由于我们已把自然定义为存在于空间之中的东西，因此，对空间概念的分析无论如何都一定会在自然哲学中占有中心的地位。
我们必须首先把客观的物理的空间和知觉的空间区别开来。我们有多少种感宫知觉类型，我们就有多少种知觉空间，而感官知觉中最重要的就是视觉和触觉。视觉和触觉二者在质的方面完全不同，相互无从比较。但虽然如此，它们却都具有某些相同的形式上及数量上的次序特征。正是这些特征使我们能以某种方式来定义物理空间，该方式以后将要详细描述。
虽然个人的视觉和触觉是主观的（这就是说，关于它们的命题依赖于观察者），但它们仍呈现出一种次序，这种次序可以称之为是“客观的”，因为它是由一些不依赖于观察者感宫知觉模态的命题来描述的，而且这些命题还能够被任意数量的观察者所证实①。物理空间由这类命题系统所描述。因此，物理空间本身是不可图象式地设想的，——能够想象的仅仅只是某些有次序的知觉序列，它们的次序确切地代表了所设想的结构物的物理空间性质。我们对这个问题所抱的态度，不是去查究空间的“本质”或“内在性质”（值得注意的是，空间一词并不出现在日常用语中），而是要问：当我们构写关于自然对象或自然过程的某些空间性质的命题时，这样做究竟意味着什么？
① 这些命题——按照石里克在其他场合所使用的术语——“是在相互感觉上及相互个人间可以证实的”。
为了描述空间情况，我们首先需要点的概念。点概念的知觉基础在于视觉场和触觉场中呈现出有某些特殊位置（奇点）。我们习惯于用没有广延这种说法来描述它们，换句话说，它们没有任何部分是可以被感知的。这些奇点的特征是，它们可因感宫的些微移动而发生相当大的改变（例如，可以使它们消失）。这就是我们把零维归之于点的原因。另一方面，线则有一个方向，因之其感觉印象在微小的位移下仍保持不变（线是一维的）。
那么，当我们把某一确定的长度赋予一条线（即赋予两端点之间的距离）时，我们的意思是什么呢？我们决不能说这就是在陈述该两点之间虚空的空间的总量——亦即“无”的总量（可比较笛卡儿的一些论点）。要确定关于长度规定的意义，唯一的方法就是考察这种规定是如何制定的。一般说来，要弄清一个命题的意义，除了考察它的真实性是如何确立起来之外，再没有其他方法了。对于自然科学所能应用的唯一有效的方法是观察与实验，也就是某些确定的操作。这一点对于长度的皮量也是对的。比较两条线的长度在原则上是这样进行的：在一个作比较用的标准体上选定两点（分规的针尖或量尺的刻度），使它们与一条线的两个端点重合；然后把它们移到第二条线上，将此过程重复地进行。这样，问题就在于要确立点与点之间的重合关系或非重合关系。这类重合关系的感觉基础在于知觉场中的特殊的奇点，而那些奇点在我们前面讲过的意义上是具有客观的性质的。
极端重要的是要注意到用这一方法不能在真正的重合与十分紧密的接近二者之间确定出完全严格的差别——而在数学中却给出了这两个概念之间的根本性的拓扑差别（本质的区别）。
在应用上述度量方法时，我们假定量尺在移动过程中其长度不变，并假定因此我们就能确定在不同位置上保持恒定的一个长度。但这一假定只有通过应用另一把新的尺子把全部程序从头再来一遍才能加以证明。这一种比较于是把我们引向无穷的反复，或逻辑上的恶性循环；要克服它唯一的办法就是要认识到两条线的相等根本不是绝对的，——它不是这个世界上的某种被给与的东西，某种完备的东西——这一概念只不过是通过定义性的规定来制定的。
这一规定只能从实践的观点作出而不能在逻辑的基础上作出。它牵涉到“刚体”的概念。如果一个物体上所标的两点和第二个物体上所标的两点重合，而这些重合在所有点上和所有时间内都保持不变，如果这个物体具有这样一种特性时，那么我们说，这一个物体相对于另一个物体是刚性的。经验表明，有一整类的物体具有这样的特性：其中每一个相对于这一类中其他各个都是刚性的。我们把所有这类物体称为是“实际上刚性的”。更严密的考查向我们表明，按照定义，没有一个物体是完全刚性的。而这就妨碍我们在比较长度时无保留地使用任何现实的物体当作标准的量尺；而且因此还促使我们在谈到标准量具时要附上一些条件（修正），例如，我们说：“如果该标准量具处于某种温度下，则必须从它的长度中减去几分之几。”或者说“如果该标准量具受到这种或那种力的作用，则必须把它的长度增加这样那样的一个比例。”通过这类规定，于是可以说，这个现实的尺子就变得相当于一把被认为是完全刚性的理想的尺子了。
如果一个概念是参照了一个实际存在的构架或物体（就象地球的子午线，巴黎的标准米尺等等）而定义的，那么我们就称之为具体定