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不尽之数难分也。凡月三十日，二气盈四百一十一分二十五秒，一朔虚四百四十一分，积虚盈之数以制闰，故定朔必视四百四十一分前后为朓朒，只在一分之间，此又所宜定也。如日月交食，惟日食为最难测。月食分数，惟以距交远近，别无四时加减，盖月小，闇虚大，月入闇虚而食，故八方所见皆同。若日为月体所掩而食，则日大而月小，日上而月下，日远而月近，日行有四时之异，月行有九道之异，故旁观者远近自不同矣。如北方食既，南方才半亏；南方食既，北方才半亏。故食之时刻分秒，必须据地定表，因时求合而后准也。如正德九年八月朔日食，历官报食八分六十七秒，而闽、广之地遂至食既。其时刻分秒，安得而同！今按交食以更历元，时分刻，刻分分，分分秒，极精极细。及至于半秒难分之处，亦须酌量以足者也。若皆半秒，积以岁月，则躔离朓朒肉，皆不合矣。汉、宋以来，皆设算学，与儒艺同科，称四门博士，九章之法大明，故定差法，更历元，每得其人。我朝算法既废，而占天之书国法所禁，官生之徒，明理实少。必须明理，然后数精。方今海内儒术之中，固有天资超迈，究心天人之学者，使得尽观秘书，加以岁月，必能上按往古，下推未来，庶几历元可更也。」不报。
世宗嘉靖三年（甲申，一五二四），光禄少卿管监事华湘言：「天子奉顺阴阳，治历明时。盖时以作事，事以厚生，而世从治也。时苟不明，将每朔弦晦望失其节，分至启闭乖其期，无以该洽生灵，而世乱矣。夫历数之典，代有作者，曷尝不广集众思，人无遗智，法无遗巧，期于永久不变也哉！然不数岁而辄差。历所以差，由天周有余而日周不足也。日之差验于中星，尧冬至昏昴中，而日在虚七度，躔玄枵之子。今冬至昏室中，日在箕三度，躔析木之寅。计去尧三千余年，而差者五十度矣。再以赤黄道考之，至元辛巳改历，冬至赤道，岁差一度五十秒，今退天三度五十二分五十秒矣。黄道岁差九十二分九十八秒，今退天三度二十五分七十四秒矣。是以正德戊寅日食，庚辰月食，时刻分秒，起复方位。类与推算迕，恭惟皇上入继大统之年，适与元革命改宪之年合。则调元正历，固有待于今日也。臣伏揆古今善治历者三家，《汉太初》以钟律，《唐大衍》以蓍策，元《授时》以晷景；而晷景为近，其所因者本也。欲正历而不登台测景，窃以为皆空言臆见，非事实已。伏望许臣暂住朝参，督同中官正周濂及抡选畴人子弟谙晓本业者，及冬至前，诣观象台，昼夜推测。日记月书，至来年冬至，以验二十四气分至合朔，日躔月离，黄赤二道，昏旦中星，七政紫气，月孛罗（日侯）计都之度，视元辛巳所测，差次录闻。昔班固作《汉志》，言治历有不可不择者三家，专门之裔，明经之儒，精算之士。臣三者无一，蚤夜皇皇，罔知所措。乞敕礼部延访有能知历理如扬雄，精历理如邵雍，智巧天授如僧一行、郭守敬者，征赴京师，令详定岁差，成一代之制。」不报。
神宗万历二十三年（乙未，一五九五）秋七月，郑世子载堉疏请改历，略曰：「高皇帝格命之时，元历未久，气朔未差，故仍旧贯，不必改作，但讨论润色而已。今则积年既久，气朔渐差，似应修治。《后汉志》所谓三百年斗历改宪者，宜在此时。仰惟列圣御极以来，未尝以历为年号，至我皇上，始以万历为元。而九年辛巳岁，距至元辛巳正三百年，适当斗历改宪之期，又协干元用九之义，而历元应在是矣。继述之盛举，宁不可待于今日乎？前代人君，或有新历考成，则改年号，以历为名以纪之，以为福寿之征，然此不过后天而奉天时者也。圣上预以万历为元，此乃先天而天弗违，固宜有历以应之，为圣寿万万岁之嘉征，乃俟之久而未见焉。此愚臣日夜之所惓惓也。于是采众说之所长，辑为一书，名曰《律历融通》，其学大旨出于许衡，而与衡历不同。《后汉志》曰：『阴阳和则景至，律气应则灰除。是故天子常以日冬夏至御前殿，合八能之士，陈八音，听乐均，度晷景，候钟律，权土灰，放阴阳，效则和，否则占。』《晋志》曰：『日冬至，音比林钟，浸以浊；日夏至，音比黄钟，侵以清。十二律应二十四气之变。其为音也，一律而生五音，十二律而为六十音，因而六之，六六三十六，故三百六十音，以当一岁之日。故律历之数，天地之道也。』夫黄钟乃律历本原，而旧历罕言之。新法则以步律吕爻象为首，此与旧历不同，一也。尧时冬至日躔所在宿次，刘宋何承天以岁差及中星考之，应在须女十度左右。唐一行《大衍历》议曰：『刘炫推尧时日在虚危间，则夏至火已过中。虞（广刂）推尧时日在斗牛间，则冬至昴尚未中。』盖尧时日在女虚间，则春分昏张一度中。秋分虚九度中，冬至胃二度中，昴距星直午正之东十二度。夏至尾十一度中，心后星直午正之西十二度，四序进退，不逾午正间，轨漏使然也。元人历议亦云尧时冬至日在女虚之交。而《授时历》考之，乃在牛宿二度，是与虞（广刂）同。《大统历》考之，乃在危宿一度，是与刘炫同。相差二十六度，皆不与《尧典》合。新法上考尧元年甲辰岁，夏至午中日在柳宿十二度左右，冬至午中日在女宿十度左右，心昴昏中，各去午正不逾半次，与承天、一行二家之说合，而与旧历不同，二也。《春秋》《左传》昭公二十年己丑，日南至，《授时历》推之得戊子，先《左传》一日；《大统历》推之得壬辰，后《左传》三日；新法推之与《左传》合。此与旧历不同，三也。《授时历》以至元十八年为元，《大统历》以洪武十七年为元，新法则以万历九年为元。其余各条，不同者多，详见历议新法。比诸《授时》庶几青生于蓝，而青于蓝者。」章下礼部，覆言：「历名沿袭已久，未敢轻议。至于岁差之法，当为考正。所以求之者，大约有三：曰考月令之中星，移次应节。曰测二至之日景，长短应候。曰验交食之分秒，起复应时。考以衡管，测以臬表，验以刻漏，斯亦佹得之矣。夫天体至广，历家以周天三百六十五度四分度之一，而纪日月星辰之行次，又析一度为百分，一分为百秒，可谓密矣。然在天一度，应地二千九百三十二里。其在分秒又可推也。譬之轮毂，外广而中渐以狭，至于辐辏之处，间不容发矣。夫浑仪之体，径仅数尺，外布三百六十五度四分度之一，每度不及指许，安所置分秒哉。至于臬表之树，不过数尺，刻漏之筹，不越数寸。以天之高且广也，而以径尺寸之物求之，欲其纤微不爽，不亦难乎？故方其差在分秒之间，无可验者，至踰一度，乃可以管窥耳。此所以穷古今之智巧，不能尽其变与？今之谈历者，或得其算，而无测验之具，即有具而置非其地，高下迥绝，则亦无准，宜非墨守者之所能自信也。即如世子言，以《大统》、《授时》二历相较，考古则气差三日，推今则时差九刻。夫时差九刻，在亥子之间，则移一日，在晦朔之交，则移一月，此可验之于近也。设移而前，则生明在二日之昏；设移而后，则生明在四日之夕矣。弦望亦宜各差一日，今似未至此也。此以历家虽有成法，犹以测验为准。为今之计，直令星历之官再加详推，以求岁差之故，亟为更正。尝闻前礼官郑继之有言：『欲定岁差，宜定岁法于二至，余分丝忽之间，定日法于气朔，盈虚一画之际，定日月交食于半秒难分之所。』斯其言似中历家肯綮，要在得精思善算，而又知历理者，以职其事。诚博求之，不可谓世无其人。而其本又在我皇上秉钦若之诚，以建中和之极，光调玉烛，默运璇玑。正历数以永《大统》之传，是在今日，诚千载一时也。」载堉议遂格不行。
二十四年（丙申，一五九六）河南按察司佥事邢云路奏：「窥天之器，无踰观象、测景、候时、筹策四事。乃今之日至，《大统》推在申正二刻，臣测在未正一刻，是《大统》实后天九刻余矣。不宁惟是，今年立春、夏至、立冬，皆适值子午之交。臣测立春乙亥，而《大统》推丙子。臣测夏至壬辰，而《大统》推癸巳。臣测立冬己酉，而《大统》推庚戌。夫立春与冬，乃王者行阳德阴德之令，而夏至则其祀方泽之期也。今皆相隔一日，则理人事神之谓何，是岂为细故！且历法疏密，验在交食，自昔推之矣。乃今年闰八月朔，日有食之。《大统》推初亏己正二刻，食几既，而臣候初亏已正一刻，食止七分余，《大统》实后天几二刻，而计闰应及转应若交应，则各宜如法增损之矣。盖日食八分以下，阴历交前初亏西北，固历家所共知也。今闰八月朔日食，实在阴历交前。初亏西北，其食七分余明甚。则安得谓之初亏正西，食甚九分八十六秒耶？而《大统》之不效亦明甚。然此八月也，若或值元日于子半，则当退履端于月穷。而朝贺大礼，当在月正二日矣。又可谓细故耶？此而不改，臣窃恐愈久愈差，将不流而至《春秋》之食晦不止。臣故曰闰应、转应、交应之宜俱改也。」久之，刑科给事中李应策亦言：「国朝历元，圣祖崇谕二说难凭，但验七政交会，行度无差者为是。惟时以至元辛巳揆之，洪武甲子，仅百四年，所律以差法，似不甚远。至正德、嘉靖已当退三度余，奚俟今日哉。《春秋》不食朔，犹值书官失之。今日食后天几二刻，冬至后天逾九刻，计气应应损九百余分，乃云弗失乎？历理微秒，日月五星运转交会，咸取应于窥管测表，欧阳修所谓事之最易差者，虽古《太初》、《大衍》诸书，讵不深思玄解，得羲和氏之历象授时遗意。然果以钟律为数无差，则《太初历》宜即定于汉，而后之为《三统》、《四分》者若何？又果以蓍策为术无差，则《大衍历》亦当即定于唐，而后之为《五纪》、《贞元》、《观象》者又若何？盖阴阳迭行，随动而移，移而错，错而乖违，日陷不止，则躔离之谬，分至之忒，积此焉穷。云路持观象、测景、候时、筹策四事，议者应宜俱改，使得中秘星历书一编，阅而校焉，必自有得。」于是钦天监正张应侯等疏诋其诬。礼部言：「使旧法无差，诚宜世守。而今既觉少差矣，失今不修，将岁愈久而差愈远，其何以齐七政而厘百工哉！理应俯从云路所请，即行考求磨算，渐次修改。但历数本极玄微，修改非可易议。盖更历之初，上考往古数千年，布算虽有一定之法，而成历之后，下行将来数百年，不无分秒之差。前此不觉，非其术之疏也。以分秒布之百余年间，其微不可纪，盖亦无从测识之耳。必积至数百年差至数分，而始微见其端。今欲验之，亦必测候数年，而始微得其概。即今该监人员，不过因袭故常，推衍成法而已。若欲斟酌损益，缘旧为新，必得精谙历理者，为之总统其事。选习星家，多方测候，积算累岁，较析毫芒，然后可为准信，裁定规制。伏乞即以邢云路提督钦天监事，该监人员皆听约束。本部仍博访通晓历法之士，悉送本官委用，务亲自督率官属，测候二至太阳晷刻，逐月中星躔度，及验日月交食起复时刻分秒方位诸数，随得随录，一切开呈御览。积之数年，酌定岁差，修正旧法，则万世之章程不易，而一代之历宝惟新，其于国家敬天勤民之政，诚大有裨益矣。」疏奏，留中未行。
四十一年（癸丑，一六一三），南京太仆寺少卿李之藻上西洋历法，略言：「迩年台谏失职，推算日月交食，时刻亏分，往往差谬，交食既差，定朔定气，由是皆舛。伏见大西洋国归化陪臣庞迪我、龙化民、熊三拔、阳玛诺等诸人，慕义远来，读书谈道，俱以颖异之资，洞知历算之学，携有彼国书籍极多。久渐声教，晓习华音。其言天文历数，有我中国昔贤所未及道者。一曰天包地外，地在天中，其体皆圆，皆以三百六十度算之。地经各有测法，从地窥天，其自地心测算，与自地面测算者，都有不同。二曰地面西北，其北极出地高低度分不等，其赤道所离天顶，亦因而异，以辨地方风气寒暑之节。三曰各处地方所见黄道，各有高低斜直之异，故其昼夜长短，亦各不同。所得日景有表北景有南景，亦有周围圆景。四曰七政行度不同，各为一重天，层层包裹。推算周经，各有其法。五曰列宿在天另行度，以二万七千余岁一周。此古今中星所以不同之故，不当指列宿之天，为昼夜一周之天。六曰五星之天，各有小轮，原俱平行，特为小轮旋转于大轮之上下，故人从地面测之，觉有顺逆迟疾之异。七曰