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参考资料：用中点法计算弹性
如果你想计算一条需求曲线上两点之间的需求价格弹性，你将很快会注意到一个令人烦恼的问题：从A点到B点的弹性似乎不同于从B点到A点的弹性。例如，考虑这些数字：
A点：价格=4美元，数量=120
B点：价格=6美元，数量=80
从A点到B点，价格上升了50％，数量减少了33％，表明需求的价格弹性是33/50，或者0。66。与此相比，从B点到A点，价格下降了33％，而数量增加了50％，表明需求的价格弹性是50/33，或1。5。
避免这个问题的一种方法是用中点法计算弹性；中点法不是用标准的方法（变动量除以原先的水平）计算变动的白分比，而是用变动量除以原先水平与最后水平的中点来计算变动的百分比。例如，4美元和6美元的中点是5美元；。因此，根据中点法，从4美元到6美元是上升了40％（为什么？因为（6－4）/5 × 100=40。）同样，从6美元变动到4美元也是下降了40％。
因为无论变动的方向如何，中点法给出了同一个答案，所以，在计算两点之间的需求价格弹性时通常用这种方法。在我们的例子中A点与 B点之间的中点是：
中点：价格=5美元，数量=100
根据中点法，从A点到B点，价格上升40％，而数量减少40％。同样，从B点到 A点，价下降40％，而数量增加 40％。在这两种变动方向时，需求价格弹性等于1。
如果你需要计算弹性，你应该记住中点法。但在本书中，我们很少需要进行这种计算。对我们来说，弹性所表示的含义——需求量对价格的反应程度——比如何计算弹性更重要。
需求曲线的变化
经济学家根据需求曲线弹性的分类对需求曲线进行分类。当弹性大于1，从而需求量变动的比例大于价格时，需求是富有弹性的。当弹性小于1，从而需求量变动的比例小于价格时，需求是缺乏弹性的。如果弹性正好是1，从而需求量与价格同比例变动，需求是单位弹性。
由于需求的价格弹性衡量需求量对价格的反应程度，所以，它与需求曲线的斜率密切相关。下面的拇指规则是一个有用的指导：通过某一点的需求曲线愈平坦，需求的价格弹性就越大。通过某一点的需求曲线愈陡峭，需求的价格弹性就越小。
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图5－1 表示5种情况。需求的价格弹性决定了需求曲线陡峭还是平坦。要注意的是，所有变动的百分比都是用中点法计算的。
极端的情况是零弹性，需求完全无弹性，需求曲线是一条垂线。在这种情况下，无论价格如何，需求量总是相同的。随着弹性增大，需求曲线越来越平坦。在另一个极端是完全有弹性的需求，当需求的价格弹性接近无限大时，就出现这这种情况。在这种情况时，需求曲线是水平的，反映了价格极小变动会引起需求量极大变动这一事实。
总收益与价格的需求弹性
当研究市场上供给或需求的变动时，我们经常想研究的一个变量是总收益，即某种物品买者支付的量和卖者得到的量，用该物品的价格乘以销售量来计算。在任何一个市场上，总收益是 P×Q，即一种物品的价格乘以该物品的销售量。我们可以像图5－2那样用图形来表示总收益。需求曲线下面阴影方框的高是P，宽是Q。这个方框的P×Q等于这个市场的总收益。在图5…2中，P=4美元，Q=100，总收益是4美元×100，或400美元。
总收益如何沿着需求曲线的变动而变动呢？答案取决于需求的价格弹性。如果需求是缺乏弹性的，如图5－3所示，那么，价格上升引起总收益增加。在这里，价格从1美元上升到3美元使需求量只从l00下降到80，因此，总收益从 100美元增加到 240美元。价格上升引起 P×Q增加，是因为Q减少的比例小于P上升的比例。
如果需求富有弹性，我们得出相反的结果：价格上升引起总收益减少。例如，在图5－4中，当价格从4美元上升到5美元时，需求量从50减少为20，因此，总收益从200美元减少为100美元。由于需求富有弹性，需求量减少的如此之多，以至于大于所抵消的价格上升。这就是说，价格上升，P×Q 减少是因为Q减少的比例大于P上升的比例。
虽然这两个图中的例子是极端情况，但它们说明了一个一般规律：
◎当需求价格弹性小于1时，价格上升使总收益增加，价格下降使总收益减少。
◎当需求价格弹性大于1时，价格上升使总收益减少，价格下降使总收益增加。
◎在需求弹性等于1的特殊情况下，价格的变动不影响总收益。
案例研究 博物馆门票的定价
你是一个大型艺术博物馆的馆长。你的财务经理告诉你，博物馆缺乏资金，并建议你考虑改变门票价格以增加总收益。你将怎么办呢？你是要提高门票价格，还是降低门票价格？回答取决于需求弹性。如果参观博物馆的需求是缺乏弹性的，那提高门票价格会增加总收益。但是，如果需求是富有弹性的，那么，提高价格就会使参观者人数减少得如此之多，以至于总收益减少。在这种情况下，你应该降价。参观者人数会增加得如此之多，以至于总收益会增加。
为了估算需求的价格弹性，你需要请教你的统计学家。他们会用历史资料来研究门票价格变化时，参观博物馆人数的逐年变动情况。或者他们也可以用国内各种博物馆参观人数的资料来说明门票价格如何影响参观人数。在研究这两种资料时，经济学家还需要考虑到影响参观人数的其他因素——天气、人口、藏品多少等等——以便把价格因素独立出来。最后，这种资料分析会提供一个需求价格弹性的估算，你可以用这种估算来决定对你的财务问题作出什么反应。
需求收入弹性
除了需求价格弹性之外，经济学家还运用了其他弹性。最重要的是，他们用需求收入弹性来衡量消费者收入变动时需求量如何变动。需求收入弹性是一种物品需求量对消费者收入变动反应程度的衡量，用需求量变动百分比除以收入变动百分比来计算。这就是：需求收入弹性=需求量变动百分比/收入变动百分比
正如我们在第四章中所讨论的，大多数物品是正常物品：收入提高增加了需求量。由于需求量与收入同方向变动，正常物品的收入弹性为正数。少数物品是低档物品，例如，搭乘公共汽车：收入提高减少了需求量。由于需求量与收入反方向变动，低档物品的收入弹性为负数。
参考资料：需求曲线的弹性和总收益
虽然有些需求曲线沿着整条曲线的弹性相同，但这种情况并不常见。需求曲线是一条弹性一直在变的直线的例子如图5－5所示。一条线性需求曲线斜率不变。我们还记得斜率的定义是“向上量比向前量”，即价格变动（“向上量”）与数量变化（“向前量”）的比例。在这种情况下，需求曲线的斜率是不变的。
图5…5 线性需求曲线，线性需求曲线的斜率是不变的，但其弹性不是不变的。
尽管线性需求曲线的斜率是不变的，但弹性并不是不变的。原因是斜率是两个变量变动的比率，而弹性是两个变量变动百分比的比率。
新闻摘录 收费道路的弹性
一个经营一条私人收费道路的企业应该如何确定其服务的价格呢？正如下面的文章清楚地表明的，对这个问题的回答需要了解需求曲线及其弹性。
对需要付费通行的人来说，价格实际上是至关重要的
史蒂文·皮尔斯坦 撰写
所有企业都面临着一个类似的问题：给产品确定多高的价格会实现最大的利润？
答案并不总是显而易见的：提高某种物品的价格往往会使对价格敏感的消费者寻找其他替代品或干脆不用，从而有减少销售量的影响。对每一种产品而言，这种敏感性在某种程度上是不同的。诀窍是找出实现利润增量和销售量之间每种理想交替关系的一点。
现在，李斯堡（Leesburg）和华盛顿…杜勒斯国际机场之间一条私人收费道路的开发者正力图找出这个魔点。该集团原计划可以对14英里公路的单程收费2美元左右，这样平均每天可以从7号公路这样过分拥挤的公共道路上吸引3400车次。但在花费3。5亿美元修建了他们寄予厚望的“摇钱路”之后，他们很沮丧地发现，大约只有三分之一的（使用月季票的）通勤者愿意支付这一价格，以节省20分钟的通勤时间……
公司在绝望之余把收费降低到1美元才吸引到接近于预期的车流量。尽管“摇钱路”仍然在亏损，但在需求曲线的这一点上比它开始运营时情况好转了。目前平均每天的收益为2。2万美元，相比之下在“开张特价”为1。75美元时收益仅14875美元。而且，根据高峰时车流仍然稀疏的情况，公司所有者可能再降低收费，以获得高收益。
毕竟在去年春季价格降低了45％时，3个月后车流量增加了200％。如果按这一比例，把收费再降25％，每天车流量会有3。8万车次，而且，每天的收益达到将近2。9万美元。
当然，问题是在每一个价位时通常并不能运用同样的比率，这就是为什么定价是一件十分棘手的事。
布鲁金斯研究所的克利福德·温斯顿（Clifford Winston）和美国企业研究所的约翰·卡尔费（John Calfee）都认为公路收费是一件进退两难的事……
去年，这两位经济学家对全国的1170人进行了一项精心设计的市场调查，向每个受调查者提出了一系列有关他们选择的问题，实际上是在问他们个人在节约通勤时间与高收费之间的交替关系。
最后，他们得出的结论是，那些愿意支付最高价格以节省通勤时间的人已经通过搭乘公共交通车，搬到离工作单位近的地方，或选择可以使他们避开交通高峰的工作来做到这一点。
相反，那些路程长的通勤者对交通堵塞的忍耐性较高，他们只愿意什出每小时收入的20％来节省一小时时间。
总体而言，温斯顿和卡尔费的发现有助于解释为什么“摇钱路”原先的收费价格和车流量预计都太高了：按他们的估算，只有那些每小时收入最少为30美元（一年约为6万美元）的通勤者愿意支付2美元来节省20分钟。
资料来源：The Washington Post；October 24；1996。P。E。1。
即使在正常物品中，收入弹性的大小差别也很大。像食物和衣服这类必需品往往收入弹性小，因为消费者无论收入多低也要选择购买一些这类物品。像鱼子酱和皮衣这类奢侈品往往收入弹性大，因为消费者感到，如果他们收入极低，他们就可以根本不购买这类物品。
即问即答 需求价格弹性的定义。◎解释总收益和需求价格弹性之间的关系。
供给弹性
当我们在第四章中讨论供给的决定因素时，我们注意到，当一种物品价格上升，当其投入价格下降，或者当技术进步时，该物品的卖者会增加供给量。为了从定性表述转向定量表述，我们又要用弹性的概念。
供给价格弹性及其决定因素
供给规律表明，价格上升供给量增加。供给价格弹性衡量供给量对价格变动的反应程度，用供给量变动百分比除以价格变动百分比来计算。如果供给量对价格变动的反应很大，可以说这种物品的供给是富有弹性的。如果供给量对价格变动的反应很小，可以说这种物品的供给是缺乏弹性的。
供给价格弹性取决于卖者改变他们生产的物品产量的伸缩性。例如，海滩土地供给缺乏弹性是因为几乎不可能生产出这种土地。与此相比，诸如书、汽车和电视这类制成品供给富有弹性，是因为生产这些物品的企业可以由于对价格上升作出反应而让工厂更长时间地运行。
在大多数市场上，供给价格弹性关键的决定因素是所考虑的时间长短。供给在长期中的弹性通常都大于短期。在短期中，企业不能轻易地改变他们工厂的规模来增加或减少一种物品的生产。因此，在短期中供给量对价格非常不敏感。与此相比，在长期中，企业可以建立新工厂或关闭旧工厂。此外，新企业也可以进入一个市场，旧企业也可以关门。因此，在长期中供给量可以对价格作出相当大的反应。
计算供给价格弹性
现在我们对什么是供给价格弹性已经有一个大致的概念，我们再来更准确地说明它。经济学家用供给量变动百分比除以价格变动百分比来计算供给价格弹性。这就是：供给价格弹性=供给量变动百分比/价格变动百分比
例如，假设每加仑牛奶的价格从3美元上升到3。3美元，牧场主每月生产