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第二部分：夜观星象——道教天学思想发微对官方历法思想的贡献（3）
观察测量过程，由于仪器设计的因素，会产生系统误差。李淳风已认识到斛兰所作铁仪，其误差范围十度到十七度，这种误差不是偶然测量不准确造成的，而是由于仪器系统本身造成的，所谓“此正谓直以赤道候月行，其差如此。”《宋史》卷四十八《天文志一》，中华书局标点本第4册，第959页。
“其差如此”的思想，表明李淳风对浑仪测量的系统误差有深刻的见解。
李淳风作为一名著名的天文学家，其对天文学的贡献是多方面的。现今《晋书》、《隋书》中的《天文志》、《律历志》和《五行志》都为李淳风所撰写，不仅保存了大量古代天文历法材料，而且还蕴藏有一个了不起的科学思想，即将历代累计下来的天文知识按一定的次序整理分类，“今详众说，以著于篇”，试图建构一个天文学知识体系。《晋书·天文志》开篇即云：
昔在庖牺，观象察法，以通神明之德，以类天地之情，可以藏往知来，开物成务。……至于殷之巫咸，周之史佚，格言遗记，于今不朽。其诸侯之史，则鲁有梓慎，晋有卜偃，郑有裨灶，宋有子韦，齐有甘德，楚有唐味，赵有尹皋，魏有石申夫，皆掌著天文，各论图验。其巫咸、甘、石之说，后代所宗。暴秦燔书，六经残灭，天文星占，存而不毁。及汉景武之际，司马谈父子继为史官，著《天官书》以明天人之道。其后中垒校尉刘向，广《洪范》灾条，作《皇极论》，以参往之行事。及班固叙汉史，马续述天文，而蔡邕、谯周各有撰录，司马彪采之，以继前志。今详众说，以著于篇。《历代天文律历志汇编》（一），中华书局，1976，第164页。
《晋书》天文志的编写体例依次为“天体”、“仪象”、“天文经星”（中宫、二十八宿、星官之二十八宿之外者）、“天汉起没”、“十二次度数”、“州郡躔次”、“七曜”、“杂星气”（瑞星、妖星、客星、流星、云气、十？、杂气）、“史传事验”（天变、日蚀、月变、月奄犯五维、五星聚合、月五星犯列舍、经星变附见、妖星客星、星流陨、云气）。其体系结构翻译成现代语言即为：宇宙模型、天象仪器、天体构成、天地对应和天象观察记录。这种试图将天文知识纳入一个较为完整体系的思想，在历代天文志书中是一个创举。《晋书》、《隋书》的天文志除搜集大量天文、气象记录外，还对这些记录进行了分类，对一些特殊天象的名称作了解释。例如他指出彗星尾“夕见则东指，晨见则西指”常背太阳的规律，比西方天文学早900多年。此外，李淳风还擅长天文星占，“淳风每占候吉凶，合若符契”。《旧唐书》卷七十九《李淳风传》，中华书局标点本第8册，第2719页。
他所撰写的《乙巳占》一书，堪称古代星占理论的集大成著作。书中虽然包含大量神秘主义的东西，但也蕴藏了不少天文学思考。如在总结前人天文成果，记录某些天象和气象，对某些天象作出比较合乎实际的推测等方面，都有许多值得深入挖掘的地方。
第二部分：夜观星象——道教天学思想发微缘督真人赵友钦及其科学著作
赵友钦是宋元时期著名的道教科学家，所著《革象新书》是一部中国古代科学专著，其中蕴涵了丰富的天文物理思想，将中国古代传统科学思想推向了一个新的发展水平。
赵友钦本人在道教史上有一定的地位，是宋元时活跃于江渐湘闽一带金丹派李珏——陈致虚一系的重要传人。关于赵友钦的里贯、字号有不同说法。明宋濂《革象新书原序》称：“先生鄱阳人，隐遁自晦，不知其名若字，或曰名敬字子恭，或曰友钦，其名弗能详也。故世因其自号称之为缘督先生。”《革象新书原序》，《四库全书》第786册，第274页。赵友钦的徒弟陈致虚所撰《上阳子金丹大要列仙志》以及《江西通志·仙释》皆载有其生平小传，谓“缘督真人，姓赵讳友钦，字缘督，饶郡人也，为赵宗子，幼遭劫火，NFDB5（早）有山林之趣，极聪敏，天文经纬地理术数莫不精通。及得紫琼师授以金丹大道，乃搜群书经传，作三都一家之文，名之曰《仙佛同源》，又作《金丹问难》等书行于世。己巳之秋寓衡阳以金丹妙道悉付上阳子。六月十八日生。”《上阳子金丹大要列仙志》，《道藏》第24册，第76～77页。“少习天官遁甲……洪武初坐化葬龙游鸡鸣山。其所著有《仙佛同源》、《金丹正理》、《盟天录》诸篇，今所存者，《革象新书》而已。”清刘坤一修、赵之谦纂《江西通志》卷一百八十《仙释》。赵友钦乃宋王朝宗室之后，宋亡后入道，其鼎盛年当在元朝。清康熙五十一年范一梁《赵缘督年世考》也认定“公（指赵友钦）生于宋季，书传于元初”，见余绍宋纂修《龙游县志》（民国）卷三五。师从紫琼师张模得授金丹大道，曾隐居浙江龙游县鸡鸣山，筑观象台观星望气，并进行了大型的光学实验有关赵友钦光学方面的科学思想，参见本书第4章。。赵友钦一生著述甚丰，可稽索者有《革象新书》、《金丹正理》、《盟天录》、《推步力成》、《三教一源》、《周易》注及兵家之书，惜多散失，唯《革象新书》流传至今。
《四库全书》收有《革象新书》二种版本，一为《永乐大典》中的原本计五卷，一为明代王NFDE6删定的二卷节本。关于《革象新书》的传刻，宋濂云：“《革象新书》者，赵缘督先生之所著也……原有朱晖德明者，龙游人也，久从先生游，得其星历之学，因获受是书。而晖亦以占天名家。晖既没门人同里章？深惧泯灭无传，亟正舛讹刻于文梓而徵濂为之序。”《革象新书原序》，《四库全书》第786册，第274～275页。《革象新书》后由金华王NFDE6删定为上下两卷本，此后又多次重印，故二卷本较五卷原本流行。清朝乾隆年间四库馆臣认为“二本所载亦互有短长，并录存之亦足以资参考。”
《四库全书提要》，《四库全书》第786册，第222页。故从《永乐大典》中辑出赵友钦原本与王NFDE6删定的节本一同收入《四库全书》中。
《革象新书》乃司天之书，共有32篇，论述了中国传统天文学中的32个问题。即天道左旋、日至之景、岁序终始、闰定四时、天周岁终、历法改革、星分NFDB6布、日道岁差、黄道损益、积年日法、元会运世、气朔灭没、日月盈缩、月有九行、时分百刻、昼夜短长、气积寒暑、天地正中、地域远近、月体半明、日月薄食、目轮分视、五纬距合、盖天舛理、浑仪制度、经星定躔、横度去极、占星知交、偏远难则、小罅光景、句肌测天、乾象周髀。纵观全书，作者对前人天文学问题作了系统总结和归纳。书中虽有失误之处，例如仍然把大地看作平面，使用勾股法测定天体的远近，但“其覃思推究颇亦发前人所未发”，《四库全书》第786册，第223页。书中蕴涵着许多赵友钦本人在观星测天中所独创的天文物理思想。赵友钦在数学上也很有造诣，《乾象周髀》卷五中关于平面割圆术的研究对传统“割圆术”思想有一定的发展。下面我们结合具体内容进行论析。
第二部分：夜观星象——道教天学思想发微“日之圆体大，月之圆体小”的思想
中国古代传统天文观念一直认为日月等大，体积相同。然而赵友钦发现在解释日月食现象时，必须假定月在日下，月的视直径就应比日大，可二者看上去是一样的。这一问题长期困挠着中国古代天文宇宙结构理论，直到赵友钦才得以圆满解决。赵友钦通过长期的天文观测，在视角问题上提出了自己的独到见解，提出“日虽与人相远，天去人为尤远，近视则小，犹大远视则虽广犹窄。”也就是说，远视物则微，近视物则大，近视虽小犹大，远视则虽广犹窄。根据这一视角知识，赵友钦明确指出：
日之圆体大，月之圆体小。日道之周围亦大，月道之周围亦小。日道距天较近，月道距天较远。月道在日道内亦似小环在大环之中，周遭相距之数不殊。日月之体与所行之道虽周径有少广之差，然月与人相近，日与人相远，故月体因近视而可比日体之大，月道因近视而可比日道之广，亦犹日道之可比天道。《革象新书》卷三《日月薄食》，《四库全书》第786册，第246页。
赵友钦这里所得出的“日之圆体大，月之圆体小”的论断是中国古代天文学史上的一个创新思想，推动了古代天文知识的发展。
2“同时参验”的恒星测量思想
赵友钦在恒星观测上颇有建树，曾绘制过大型星图，并勒石为碑。赵友钦的恒星测量思想方法十分先进和科学，他在《革象新书》卷四“经星定躔”与“横度去极”中创造性地提出测定恒星入宿度和去极度的两种新方法。
中国天文学上测量天体的入宿去极，传统方法离不开浑仪或简仪。其方法是先按赤道环上二十八宿距度对准二十八宿距星，然后旋转四游环用窥管对准观测的星体。这种观测法必须依赖大型仪器才能进行。而赵友钦经过实践探索，提出了两种实用而科学的测量方法，即用漏壶定时刻，以时间差来测定经星的入宿度；立一四柱木架测经星的去极度。这两种新方法不用大型复杂的浑仪或简仪，便于民间天文学家观测星象。需要特别指出的是，赵友钦在论说这两种测量新方法时，反复强调要分两组对照观测并多次测量以避免误差，提高精确度。下面以“经星定躔”为例对此观测思想略作分析。
赵友钦在卷四《经星定躔》中云：“古者逐夜测验中星遂知黄道各宿度数，又以浑仪比较而后定……今别作一术测之于地中，置立壶箭刻漏……此壶漏不常用但以推测经星度数。”《革象新书》卷四《经星定躔》，《四库全书》第786册，第257页。
赵友钦提出了一种测定两颗恒星上中天的“恒星时”时刻差来求它们之间的赤经差之新方法，并巧妙地制造出了这种由两漏壶为主构成的测经仪。
为了提高观测精度和可靠性，赵友钦又提出“然亦当用两人（组）以两架测之，庶几可以彼此参较。观象者候视各宿，若距星当罅中随即声说，看箭者言其箭画目，秉笔者记之。”《革象新书》卷四《经星定躔》，《四库全书》第786册，第257页。
赵友钦认为在测量过程中应把观测人员分为两组，分别用两架相同测经仪同时观测，这样就可以彼此参验，对照观测结果。
更为难能可贵的是，赵友钦还提出为了避免误差，提高测量的精确度，必须进行多次测量，“须当再验三四夜，以审定焉。”《革象新书》卷四《经星定躔》，《四库全书》第786册，第258页。也就是以多次测量的平均值来计算恒星赤经差。这一立两架同时参验、多次观测以消除误差的观测思想在中国科学思想发展史上是极为先进和科学的，它充分显示了赵友钦作为一名实验科学家所具有的深邃科学思想。此外，赵友钦在光学领域也作出了一流的贡献，其“小罅光景”的光学成就及其科学思想在中国科学思想史上独树一帜，有关这方面的内容参见本书第4章，兹不细述。
第三部分：以术演道——道教术数与传统数学思想道教术数与传统数学思想
数学是中国古代最为发达的四大学科之一，中国古代数学的成就及其历史脉络历来是中国科技史研究的重要领域。南宋著名数学家秦九韶有一句名言“数与道非二本”秦九韶：《数书九章序》，《宜稼堂丛书》本，任继愈主编《中国科学技术典籍通汇》数学卷一，河南教育出版社，1993，第439页。，很早就注意到自然界的数量关系与天地自然之道的本质联系。道门人士对天地之道的积极探寻，必然会涉及自然之道的数量关系和空间形式，从而在数学领域有所建树。数学史家李迪先生在上个世纪八十年代曾就中国数学史研究的历史与现状进行回顾，列出“中国数学史中的未解决问题”共七大类50个。其中，第七“数学社会史及其他问题”有10 个难题，其中之一为“儒、道、佛三家对数学发展的影响”。李迪先生指出：“在中国历史上，从汉代以来儒、道、佛三家陆续登上政治舞台，对中国的各方面都产生了深刻影响。它们对中国数学发展的影响也是肯定的，但