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内讧，各自散归本镇，于是义军全部渡过淮河。黄巢自称“率土大将军”，队伍“自淮以北整众而行，不剽财货，惟驱丁壮为兵耳”②。义军攻陷申州（治今河南信阳）之后，长驱进入颍、宋、徐、兖等州，所到之处，官吏四处逃散。
起初，义军将北渡淮河时，宰相豆卢瑑曾议请授黄巢为天平节度使，待其到镇时再发兵除掉他。另一宰相卢携执意不从，认为只要发兵守住泗州，义军不能入关，必还掠江、淮，便无能为力。不久义军北上，淮北告急，卢携遂惶愧称病不出，京师也充满了恐怖气氛。十一月，义军进入汝州（治今河南临汝），黄巢自称“天补平均大将军”，并传檄官军说：“各宜守垒，勿犯吾锋！吾将入东都，即至京邑，自欲问罪，无预众人。”①这时朝廷乱作一团，有人主张调发关内诸镇兵扼守潼关，大宦官田令孜还自请率两神策军弓弩手去守关；有人则认为义军拥有六十万之众，潼关又无重兵，难以坚守。但僖宗还是决定让田令孜率兵东守潼关。十一月十七日，黄巢大军进抵洛阳城下，唐将齐克让退守潼关，东都留守刘允章则率众出城迎接黄巢入城。义军纪律严明，只是“供顿而去，坊市晏然”②。
① 《资治通鉴》卷二五三，僖宗广明元年。
② 《旧唐书》卷十九下《僖宗纪》。
① 《资治通鉴》卷二五四，僖宗广明元年。
② 《旧唐书》卷十九下《僖宗纪》，纪日则从《资治通鉴》。
第四节建立大齐政权黄巢军进占洛阳不几日，即向关中挺进。十一月二十一日，僖宗以田令孜为汝、洛、晋、绛、同、华都统，将左、右军东讨。就在这一天，黄巢率军西进，攻占了虢州（治今河南灵宝）。并警告拒守潼关的官军说：“吾道淮南，逐高骈如鼠走穴，尔无拒我！”
田令孜虽名为汝、洛诸州都统，率神策、博野等军十万守潼关，但他只是遥领，却派左军马军将张承范等率神策军前往拒战。当时，神策军士皆是长安豪富子弟，只是为了厚得供给和赏赐才贿赂宦官挂名军籍的，平日高车大马，悠然自得，未尝经历战阵。所以一旦听说出征，吓得父子抱头相哭，为了逃避战事，多以金帛雇商贩与贫民代行。十二月一日，黄巢大军进至潼关， 唐守关将士断炊，士气低落。义军奋力攻关，而尚让又从被称为“禁坑”的关旁谷中小道迂回到关后，前后夹攻，官军溃退，博野乱军直奔长安，大肆劫掠。
黄巢一举破关，又乘胜攻克了华州（治今陕西华县），留部将乔钤驻守，自己亲率大军直捣长安。十二月五日，百官刚刚退朝，传闻博野乱兵入城，即各自逃匿，僖宗在田令孜神策军的护卫下，狼狈逃往成都避难，只有很少人从行，文武百官及诸王、妃多不知皇帝去向。当天下午，黄巢前锋柴存未受到任何抵抗即顺利进入长安，唐金吾大将军张直方率文武官数十人至灞上迎接。黄巢乘坐金色肩舆，其将士皆披发，束以红绫，身穿锦袍，手执兵器，簇拥黄巢而行。义军浩浩荡荡，“甲骑如流，辎重塞涂，千里络绎不绝”。黄巢终于实现了“冲天香阵透长安，满城尽带黄金甲”的夙愿。黄巢军意气洋洋地进入长安城，长安市民夹道观看，尚让一再告谕市民说：“黄王起兵，本为百姓，非如李氏不爱汝曹，汝曹但安居无恐。”义军将士在街道上每遇到贫民，“往往施与之”①。
十二月十二日，黄巢进入太清宫。翌日，于含元殿即皇帝位，国号“大齐”，建元金统，并大赦天下。黄巢封其妻为皇后，尚让、赵璋等为宰相，郑汉璋为御史中丞，李俦等为尚书，皮日休为翰林学士，孟楷、盖洪等为尚书左、右仆射兼军容使。黄巢下令：唐官三品以上全部停任，四品以下则官复原职。可见，大齐是由农民军文武官与唐官僚混合而成的一个政权机构。农民军憎恨官吏，对唐宗室、公卿士族实行严厉的镇压政策，“杀唐宗室在长安者无遗”。宰相豆卢瑑、崔沆及左仆射于琮、右仆射刘邺、太子少师裴谂等藏匿民间，被义军搜出后“皆杀之”，将作监郑綦、库部郎中郑綦拒不投降，“举家自杀”。投降黄巢的左金吾大将军张直方因匿公卿于夹壁墙中，事发后被杀。①农民军给唐宗室、公卿士族以巨大的打击，“华轩绣毂皆销散，甲第朱门无一半”；“内库烧为锦绣灰，天街踏尽公卿骨”②。韦庄的这些诗句形象地反映了这一历史事实。
大齐政权的建立，标志着黄巢农民军已取得了巨大的胜利，昔日威令天下的公卿贵族已被打翻在地，而备遭欺压凌辱的贫苦农民如今却堂而皇之地做了大齐皇帝，扬眉吐气，这无疑是一个翻天覆地的巨大变化。当时有人写① 《资治通鉴》卷二五四，僖宗广明元年。
① 《资治通鉴》卷二五四，僖宗广明元年。
② 韦庄：《秦妇吟》。
诗道：“自从大驾去奔西，贵落深坑贱出泥。邑号尽封元谅母，郡君变作士和妻。扶犁黑手翻持笏，食肉朱唇却吃虀。。”③作者虽然站在敌对的立场上讥讽农民政权，却也无法掩盖这一历史巨变的事实。
黄巢虽然建立了农民政权，但却没有出台什么改革措施，稳定人心。也没有及时追击望风而逃的僖宗朝廷，给敌人以喘息的机会，所以僖宗得以从容地组织力量，大力围剿农民军。当僖宗逃至兴元时，即诏令诸道各出军收复京师。中和元年（881）正月，诏令镇东、太原、代州等藩帅各发本道兵并赴京师讨伐义军。三月，以凤翔节度使郑畋同平章事，充京西诸道行营都统，与泾原、秦州、鄜延、夏州等节度使“同盟起兵，传檄天下”。七月，又以宰相王铎兼滑州刺史，兼充京城四面行营都统，“遣郎官、御史分行天下，征兵赴关内”①。僖宗调兵遣将，各路军马陆续向京师进发。
黄巢称帝后，曾遣使调发河中（今山西永济西）粮饷，唐河中将王重荣拒战，缴获粮饷四十余船。广明元年三月，黄巢以朱温为东南面行营都虞候，攻陷了邓州（治今河南邓县），以阻止荆、襄官军北上。接着又遣尚让、王播率军进攻凤翔（今陕西宝鸡）。尚让以为郑畋乃一介书生，不谙军事，麻痹轻敌，中了埋伏，大败而归，损失二万多人。原已投降义军的唐夏绥节度使诸葛爽这时也背叛了义军。四月，黄巢任命其将王玫为邠宁节度使，为唐将所攻杀。这时部分官军已分别进至长安附近的渭北、沙苑、渭桥、武功和盩厔（今陕西周至），渐渐逼进长安。黄巢误以为唐大军赶到，急忙率军出城东走。唐军入城大肆劫掠，乱不成军。黄巢夜宿灞上，听说官军已乱，又无援军，回师攻城，官军大败，“死者什八九”，义军收复了长安。②这时，义军同州刺史王溥、华州刺史乔谦（钤）、商州刺史宋岩听说黄巢已撤离长安，也慌忙弃城而走。稍遇风吹草动，黄巢及其将则弃城而走，这一事实说明大齐政权还是很不稳固的。
黄巢再次进驻长安后，也极力想打开局面。中和元年（881）六月，遣其将王播围攻兴平（今属陕西），击败了唐邠宁节度使朱玫。八月，黄巢将李详击败唐昭义节度使高浔，乘胜收复华州。十一月，孟楷、朱温进军富平（今陕西富平东北），唐邠、夏二军败归本道。中和二年（882）二月，朱温再次攻占了同州。
黄巢军虽然四处作战，或胜或败，但始终未能打开局面，黄巢“号令所行，不出同（今陕西大荔）、华（陕西华县）”，基本上仍局限于长安一隅之地。一些地主武装多入深山“筑栅自保，农事俱废，长安城中斗米直三十缗”①。兼之义军又长期习惯于流动作战，即使在其势力十分强大时也往往是攻下一城，不久又丢弃，像东都洛阳这样的经济、军事重地也不留一兵一卒驻守。由于长期没有建立巩固的根据地，得不到充足的供给，长安粮食供给严重不足，将士或以树皮充饥。因此，当唐诸路大军云集长安，向义军发起总攻时，形势便急转直下，历时三年的大齐政权也就很快崩溃了。
③ 何光远：《鉴诫录》卷一《金统事》。
① 《旧唐书》卷十九下《僖宗纪》。
② 《资治通鉴》卷二五四，僖宗中和元年。
① 《资治通鉴》卷二五四，僖宗中和二年。
第五节败死狼虎谷中和二年（882）九月，朱温变节降唐。李详也欲投降，被黄巢所杀。黄巢任命黄思邺为华州刺史，但到了十一月，即被李详旧卒逐出。中和三年（883）正月，沙陀李克用率兵五万进至沙苑，击败了黄揆。二月，黄巢见义军节节败退，粮食也将吃光，便“阴为遁计，发兵三万搤蓝田道”②，为撤离长安做好准备。
同年四月，唐诸镇兵从四面八方会集京师。李克用与河中、忠武镇将率先出战。黄巢率大军于渭桥迎战，一日三战，连战失利，其他诸道兵也乘机发起攻击，义军大败。四月十四日，李克用军攻入长安，黄巢力战不胜，遂连夜撤离长安。这时义军尚有十五万。黄巢扬言奔徐州，实际上却经蓝田关进入了商山（今陕西商县东）。在撤退中，义军把辎重珍货遗弃于道路，官军在长安大肆抢掠之后，又在路上争先拾取财物，不再追击，故黄巢“得整军而去”。
五月，黄巢骁将孟楷率万人奔袭蔡州（治今河南汝南），唐节度使秦宗权迎战败北，遂归顺了义军。接着孟楷又进攻陈州（治今河南淮阳），陈州刺史赵犨早有防备，乘机袭杀了孟楷。六月，黄巢与秦宗权合兵围攻陈州，“掘堑五重，百道攻之”。黄巢还在州城北“立宫室百司，为持久之计”①。在黄巢围攻陈州时，唐廷不断调动军队，以围剿农民军。七月，朱全忠（温）被任命为宣武节度使，加东面招讨使。九月，命感化军节度使时溥为东面兵马都统。十二月，陈州被围困日久，即向邻道求救。于是忠武镇周岌与时溥、朱全忠等皆率兵前来救援。
中和四年（884）正月，黄巢军仍是势力强大，周岌等诸路救兵被义军打得落花流水，招架不住，不得不共同向河东节度使李克用求救。二月，李克用率蕃、汉兵五万前来增援。黄巢围攻陈州数百天，却始终未能攻克。这时李克用会同许、汴、徐、兖等州军马向陈州进发，先击败了驻守陈州北的太康尚让军，又击败了陈州西的西华黄思邺军，于是黄巢从陈州周围撤军，退至陈州北的故阳里。五月，连日大雨，平地水深三尺，黄巢军营为水所漂，又听说李克用大军将至，遂奔向汴州。当黄巢军从中牟（今河南中牟）北汴河王满渡口渡河时，李克用乘势袭击，义军大败，死伤万余人，尚让率其部下投降了时溥，别将李谠等人投降了朱全忠。义军损失惨重，黄巢率残兵败将向东北逃去，李克用又追杀到封丘（今河南封丘）。这时又遇大雨，黄巢只收集散兵近千人，冒雨东奔兖州。
六月十五日，武宁将李师悦与尚让追至瑕丘（今山东兖州），黄巢与唐军“殊死战，其众殆尽”，与其外甥林言走至泰山狼虎谷的襄王村（今山东莱芜西南）。这时，林言见大势已去，“惧追至并命”，于是便乘机杀了黄巢及其兄弟妻子。①林言持黄巢等人首级欲向时溥献功，在路上却遇到沙陀博野军，他们杀了林言，将林言及黄巢等人首级一并献于时溥。
黄巢从揭竿而起至失败身亡，历时十年之久。他的活动北起山东，南至广东，西至陕西，转战南北，纵横全国十二省，推动了各地的农民斗争，沉② 《资治通鉴》卷二五五，僖宗中和三年。
① 《资治通鉴》卷二五五，僖宗中和三年。
① 《旧唐书》卷十九下《僖宗纪》；《资治通鉴》卷二五六，僖宗中和四年。重地打击了唐朝的腐朽统治。黄巢打着“天补平均大将军”的旗帜，表明了农民朴素的平均主义思想，这对后世的农民战争具有深远的影响。
第四十七章数学隋唐时期，由于农业、手工业和商业的发展，以及编制历法、开凿大运河和大规模城市建设等实际需要，数学在前代成就的基础上继续向前发展。这一时期，见于记载的数学著作已明显增多，如《隋书·经籍志》著录有27种，宋初编纂的《新唐书·艺文志》著录有35 种。数学教育制度的确立、李淳风等对于十部算经的整理和注释、王孝通《缉古算经》关于三次方程的工作、二次内插法的创立、实用算术的发展和计算技术的革新，以及数学知识的普及、中外数学交流的扩大等等，在中国古代数学史上都具有重要意义。第一节数学教育据历史记载，早在西周时期“数”作为“六艺”之一，成为贵族子弟必修的一门课程，在一定